Finite Group Databasebeta

← #274062

Subgroups — #274062

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61345C211yesmaximal, characteristic
2#24721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3375—22no—
19#3370—22no—
20#3368—21no—
21#3367—21no—
22#3364—21no—
23#3358—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27#3136—21no—
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#3083—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33#3045—21no—
34#3035C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2951—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2079—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1951—21no—
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1698—21no—
49#1697—21no—
50#1692—21no—
51#1691—21no—
52#1645—22no—
53#1644—22no—
54#1635—21no—
55#1635—21no—
56#1634—21no—
57#1634—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1559—21no—
60#1556—21no—
61#1554—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1546—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
80C2×#135—21no—
81#559—22no—
82Q82D412yes—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#554—22no—
87#554D412yes—
88#553—41no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—41no—
92#547—21no—
93#544—21no—
94#544—41no—
95#538—22no—
96#535—21no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#525—41no—
104#520—21no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#498—21no—
109#494—21no—
110#490—22no—
111#489—22no—
112#489—22no—
113#488—22no—
114#487—21no—
115#487—22no—
116#487—21no—
117#487—41no—
118#486—22no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#481—41no—
122#479—22no—
123#478—22no—
124#477—22no—
125#477—21no—
126#476—21no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—41no—
132#475—21no—
133#474—22no—
134#474—22no—
135#474—21no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#464—22no—
139#464—21no—
140#463—22no—
141#463—21no—
142#462—22no—
143#462D411yescharacteristic
144#461D411yescharacteristic
145#460—22no—
146#460D411yescharacteristic
147#459—22no—
148#459D411yescharacteristic
149#451—22no—
150#446—22no—
151#446—21no—
152#446—21no—
153C8×Q8—21no—
154#442—21no—
155#440—22no—
156#440—22no—
157#440—21no—
158C4×Q16—22no—
159C4×SD16—21no—
160C4×D8—22no—
161C4×D8—21no—
162#436—21no—
163#435—41no—
164#433—41no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172#428D411yescharacteristic
173C2×#107—21no—
174C2×#106—21no—
175#424—21no—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182#418D411yescharacteristic
183#417—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186#417D411yescharacteristic
187#416—21no—
188C2×#103—41no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#100—21no—
192#408—21no—
193C2×C22⋊C8—41no—
194#405—21no—
195#405—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—22no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333D411yescharacteristic
209#333D411yescharacteristic
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—41no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—41no—
236AGL(1,ℤ/8)—41no—
237#135—42no—
238#135—42no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—22no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8#4112yes—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#120—42no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#108—42no—
339#107—22no—
340#107—22no—
341#107—21no—
342#107—41no—
343#106—21no—
344#106—41no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—44no—
373#103—41no—
374#103—42no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#100—42no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—82no—
396#97—22no—
397#97—21no—
398#97—41no—
399#97—41no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—41no—
407C24—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—161no—
417#41—161no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—161no—
428C2×Q8—161no—
429C2×Q8—161no—
430C2×Q8#12011yescharacteristic
431C2×Q8#12112yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4#12011yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462Q16—42no—
463Q16—162no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467D8—42no—
468D8—42no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—161no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—81no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4#12011yescharacteristic
523C4⋊C4#12011yescharacteristic
524C4⋊C4#12112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23#54611yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—161no—
567Q8—162no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57811yescharacteristic
621C2×C4#57811yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—161no—
648C22#241011yescharacteristic
649C22#331311yescharacteristic
650C22#332711yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C4#300511yescharacteristic
664C4#301111yescharacteristic
665C4#326911yescharacteristic
666C4#327711yescharacteristic
667C4#328811yescharacteristic
668C4#329011yescharacteristic
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—81no—
672C2—161no—
673C2—161no—
674C2#2442211yescharacteristic
675C2#2444711yescharacteristic
676C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61345C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24721C2semidirect
3. #19450C2semidirect
4. #18919C2semidirect
5. #18633C2semidirect
6. #17761C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10449C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10156C2semidirect
11. #9268C2semidirect
12. #8996C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613452
#247212
#194502
#189192
#186332
#177612
#105522
#104492
#102752
#101562
#92682
#89962
#89562
#89332
#83582