Finite Group Databasebeta

← #274065

Subgroups — #274065

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61345C211yesmaximal, characteristic
2#24720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3375—22no—
19#3370—22no—
20#3368—21no—
21#3367—21no—
22#3364—21no—
23#3358—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3141C2211yescharacteristic
28#3136—21no—
29#3083—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33#3045—21no—
34#3035C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2951—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2078—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1952—21no—
45#1950C2211yescharacteristic
46#1931—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1686—21no—
51#1685—21no—
52#1647—21no—
53#1647—21no—
54#1646—21no—
55#1646—21no—
56#1633—22no—
57#1632—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1559—21no—
60#1556—21no—
61#1554—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1546—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
80C2×#135—21no—
81C22×Q16—41no—
82#559—22no—
83Q82D412yes—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#554—22no—
88#554D412yes—
89#553—41no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—41no—
93#547—21no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#538—22no—
97#535—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#525—41no—
105#520—21no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#494—22no—
111#494—41no—
112#492—21no—
113#490—22no—
114#489—22no—
115#489—22no—
116#488—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—22no—
121#486—21no—
122#484—22no—
123#479—22no—
124#478—22no—
125#477—22no—
126#477—21no—
127#477—22no—
128#476—21no—
129#475—21no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#474—21no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#474—21no—
137#474—41no—
138#464—22no—
139#464—21no—
140#463—22no—
141#463—21no—
142#462D411yescharacteristic
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461D411yescharacteristic
146#460—22no—
147#460D411yescharacteristic
148#459—22no—
149#459D411yescharacteristic
150#448—41no—
151#446—22no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154C8×Q8—21no—
155#442—21no—
156#440—22no—
157#440—22no—
158#440—21no—
159C4×Q16—22no—
160C4×SD16—21no—
161C4×D8—22no—
162C4×D8—21no—
163#436—21no—
164#435—41no—
165#433—41no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#107—21no—
175C2×#107—21no—
176#424—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183#418D411yescharacteristic
184#417—21no—
185#417—21no—
186#417—21no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#100—21no—
192#408—21no—
193C2×C22⋊C8—41no—
194#405—21no—
195#405—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—22no—
205#333—21no—
206#333D411yescharacteristic
207#333D411yescharacteristic
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—41no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—41no—
236AGL(1,ℤ/8)—41no—
237#135—42no—
238#135—42no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—44no—
241C2×Q16—82no—
242C2×Q16—82no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—22no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#125—22no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—42no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#124—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8#4112yes—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—42no—
301#120—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D412yes—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#108—42no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345#107—21no—
346#107—41no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#107—42no—
350#106—21no—
351#106—41no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—42no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#100—42no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—82no—
398#97—22no—
399#97—21no—
400#97—41no—
401#97—41no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—41no—
409C24—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—161no—
419#41—161no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—161no—
432C2×Q8—161no—
433C2×Q8#12011yescharacteristic
434C2×Q8#12112yes—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4#12011yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465Q16—42no—
466Q16—88no—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—161no—
471SD16—161no—
472D8—42no—
473D8—42no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—161no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—81no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4#12011yescharacteristic
528C4⋊C4#12011yescharacteristic
529C4⋊C4#12112yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#54611yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—162no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C2×C4#57811yescharacteristic
627C2×C4#57811yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—161no—
654C22#241011yescharacteristic
655C22#331311yescharacteristic
656C22#332711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—161no—
669C4#300511yescharacteristic
670C4#301111yescharacteristic
671C4#326911yescharacteristic
672C4#327711yescharacteristic
673C4#328811yescharacteristic
674C4#329211yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2#2442311yescharacteristic
681C2#2444711yescharacteristic
682C2#2445611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61345C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24720C2semidirect
3. #19444C2semidirect
4. #18929C2semidirect
5. #18623C2semidirect
6. #17761C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10449C2semidirect
9. #10274C2semidirect
10. #10154C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #8996C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613452
#247202
#194442
#189292
#186232
#177612
#105522
#104492
#102742
#101542
#92702
#89962
#89562
#89332
#83582