Finite Group Databasebeta

← #274066

Subgroups — #274066

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61346C211yesmaximal, characteristic
2#24723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19444C211yesmaximal, characteristic
4#18909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8996C211yesmaximal, characteristic
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3374—21no—
20#3373—21no—
21#3369—22no—
22#3365—21no—
23#3359—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3141C2211yescharacteristic
28#3137—21no—
29#3084—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33#3046—21no—
34#3035C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2952—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2079—21no—
41#2052—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1951—21no—
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1686—21no—
51#1685—21no—
52#1650—21no—
53#1650—21no—
54#1643—21no—
55#1643—21no—
56#1633—22no—
57#1632—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1559—21no—
60#1556—21no—
61#1554—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1546—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×#135—21no—
81C22×Q16—41no—
82#559—21no—
83Q82D412yes—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#556—22no—
87#556—21no—
88#554—22no—
89#554—21no—
90#554D412yes—
91#552—41no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—41no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#539—22no—
97#536—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—41no—
105#520—21no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#494—22no—
111#494—41no—
112#492—21no—
113#491—22no—
114#489—22no—
115#489—22no—
116#488—22no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#484—22no—
123#479—22no—
124#478—22no—
125#477—21no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#476—21no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—41no—
137#474—21no—
138#464—22no—
139#464—21no—
140#463—22no—
141#463—21no—
142#462—22no—
143#462D411yescharacteristic
144#461—22no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461D411yescharacteristic
148#460D411yescharacteristic
149#459D411yescharacteristic
150#448—41no—
151#446—22no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154C8×Q8—21no—
155#442—22no—
156#441—22no—
157#441—21no—
158#440—21no—
159C4×Q16—21no—
160C4×SD16—22no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—21no—
163#436—21no—
164#435—41no—
165#433—41no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#106—21no—
175C2×#106—21no—
176#424—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183#419D411yescharacteristic
184#417—21no—
185#417—21no—
186#417—21no—
187#417D411yescharacteristic
188#416—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#101—21no—
192#408—21no—
193#405—21no—
194#405—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—22no—
205#333—21no—
206#333D411yescharacteristic
207#333D411yescharacteristic
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233#137—41no—
234#137—41no—
235#135—42no—
236#135—42no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—44no—
240C2×Q16—82no—
241C2×Q16—82no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—42no—
276#126—42no—
277#125—22no—
278#125—21no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—41no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8#4112yes—
298#121—21no—
299#121—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—42no—
329#117C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#108—42no—
343#107—21no—
344#107—41no—
345#107—42no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348#106—21no—
349#106—41no—
350#106—41no—
351#106—41no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—42no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—41no—
391#101—42no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397#97—22no—
398#97—21no—
399#97—41no—
400#97—41no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—41no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—161no—
434C2×Q8—161no—
435C2×Q8#12011yescharacteristic
436C2×Q8#12112yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4#12011yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456Q16—42no—
457Q16—42no—
458Q16—88no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—161no—
463SD16—161no—
464D8—42no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—161no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—81no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4#12011yescharacteristic
523C4⋊C4#12011yescharacteristic
524C4⋊C4#12112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23#54611yescharacteristic
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—162no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#57511yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C2×C4#57811yescharacteristic
615C2×C4#57811yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#241011yescharacteristic
638C22#331311yescharacteristic
639C22#332711yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—161no—
653C4#300511yescharacteristic
654C4#301111yescharacteristic
655C4#326911yescharacteristic
656C4#327711yescharacteristic
657C4#328811yescharacteristic
658C4#329111yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—161no—
663C2#2442311yescharacteristic
664C2#2444711yescharacteristic
665C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24723C2semidirect
4. #18909C2semidirect
5. #18623C2semidirect
6. #17761C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10451C2semidirect
9. #10276C2semidirect
10. #10154C2semidirect
11. #9270C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613462
#247232
#194442
#189092
#186232
#177612
#105522
#104512
#102762
#101542
#92702
#89962
#89552
#89332
#83572