Finite Group Databasebeta

← #274067

Subgroups — #274067

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18626C211yesmaximal, characteristic
6#17765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3348—22no—
21#3344—22no—
22#3342—21no—
23#3335—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3097—21no—
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#471—21no—
33#3063—21no—
34#3038C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37C4×#137C2211yescharacteristic
38#2935C2211yescharacteristic
39#2912—21no—
40#2906C2211yescharacteristic
41#2063—21no—
42#2046—21no—
43#1984C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1907—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1698—21no—
49#1697—21no—
50#1686—21no—
51#1685—21no—
52#1626—21no—
53#1626—21no—
54#1624—22no—
55#1622—22no—
56#1620—21no—
57#1620—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1561—21no—
60#1557—21no—
61#1552—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1547—21no—
66#1547C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—41no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—41no—
90#555D412yes—
91#554—21no—
92#554D412yes—
93#553—22no—
94#552—22no—
95#548—41no—
96#547—21no—
97#542—41no—
98#539—22no—
99#537—21no—
100#536—21no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#529—41no—
108#520—21no—
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#500—21no—
114#498—21no—
115#493—21no—
116#492—22no—
117#492—21no—
118#492—41no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#485—22no—
122#485—22no—
123#485—22no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#482—22no—
128#481—22no—
129#479—21no—
130#478—21no—
131#477D411yescharacteristic
132#476D411yescharacteristic
133#475—22no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475D411yescharacteristic
137#474D411yescharacteristic
138#471—44no—
139#470—22no—
140#468—22no—
141#467—22no—
142#465—22no—
143#460—21no—
144#460—21no—
145#460—21no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—41no—
150#459—22no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#450—41no—
154#447—22no—
155#446—21no—
156#441—21no—
157#440—21no—
158C4×Q16—21no—
159C4×SD16—21no—
160#436—21no—
161#436—21no—
162#435—22no—
163#435—41no—
164C8×D4—21no—
165#432—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—21no—
169#428—22no—
170#428—22no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174#427—22no—
175#427—21no—
176C2×#106—22no—
177C2×#106—21no—
178#424—21no—
179#424—41no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188#419D411yescharacteristic
189#418—21no—
190#417D411yescharacteristic
191#416—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#100—21no—
196C2×#100—21no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#336—41no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—22no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332D411yescharacteristic
214#332D411yescharacteristic
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331D411yescharacteristic
219#331D411yescharacteristic
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—22no—
227D4⋊C8—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236#137—22no—
237#137—41no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240C2×Q16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—82no—
250C2×SD16—81no—
251C2×SD16—82no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—42no—
254#131—42no—
255#131—42no—
256#131—42no—
257#131—81no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—41no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127C2×D411yescharacteristic
284#126—42no—
285#126—42no—
286#126—42no—
287#125—22no—
288#125—21no—
289#125—41no—
290#125—42no—
291#124—21no—
292#124—41no—
293#124—42no—
294#124—41no—
295#124—41no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308#121—21no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—41no—
312#121—42no—
313#121#4112yes—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D412yes—
338#117—21no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—42no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#108—42no—
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—42no—
402#101—42no—
403#100—42no—
404#100—81no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—21no—
411#97—41no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C24—41no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—161no—
427#41—161no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8#12011yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—161no—
460C2×D4#12011yescharacteristic
461C2×D4#12112yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474Q16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478SD16—88no—
479SD16—82no—
480SD16—161no—
481SD16—161no—
482D8—82no—
483D8—162no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—44no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—82no—
493M16—161no—
494M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—82no—
516C2×C8—81no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12011yescharacteristic
541C4⋊C4#12112yes—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—161no—
572C23—161no—
573C23#54611yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—82no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—161no—
608D4—162no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57711yescharacteristic
643C2×C4#57811yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—42no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—321no—
669C22—321no—
670C22#241011yescharacteristic
671C22#330711yescharacteristic
672C22#333011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4#300611yescharacteristic
686C4#301311yescharacteristic
687C4#326911yescharacteristic
688C4#327211yescharacteristic
689C4#328811yescharacteristic
690C4#329111yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—81no—
694C2—82no—
695C2—321no—
696C2#2442211yescharacteristic
697C2#2445411yescharacteristic
698C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61281C2semidirect
2. #24773C2semidirect
3. #19445C2semidirect
4. #18896C2semidirect
6. #17765C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10451C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10153C2semidirect
11. #9273C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8955C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612812
#247732
#194452
#188962
#186262
#177652
#105562
#104512
#102682
#101532
#92732
#89932
#89552
#89302
#83572