Finite Group Databasebeta

← #274071

Subgroups — #274071

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61278C211yesmaximal, characteristic
2#24771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3347—22no—
21#3346—22no—
22#3340—21no—
23#3334—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3096—21no—
30#3076C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#471—21no—
33#3062—21no—
34#3039C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
38#2935C2211yescharacteristic
39#2913—21no—
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2046—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1908—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1692—21no—
51#1691—21no—
52#1650—21no—
53#1650—21no—
54#1646—22no—
55#1644—22no—
56#1642—21no—
57#1642—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1561—21no—
60#1557—21no—
61#1552—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1547—21no—
66#1547C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84#559—41no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#555—21no—
88#555D412yes—
89#554D412yes—
90#553—22no—
91#553—22no—
92#550—21no—
93#548—41no—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#542—41no—
97#538—22no—
98#537—21no—
99#535—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#525—41no—
107#520—21no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#487—22no—
117#487—21no—
118#487—41no—
119#486—21no—
120#485—22no—
121#484—22no—
122#483—41no—
123#482—22no—
124#482—22no—
125#482—22no—
126#481—22no—
127#480—22no—
128#480—22no—
129#480—22no—
130#479—21no—
131#478—21no—
132#477D411yescharacteristic
133#476D411yescharacteristic
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475D411yescharacteristic
137#474—22no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#474—22no—
141#474D411yescharacteristic
142#471—44no—
143#469—22no—
144#468—22no—
145#466—22no—
146#465—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—41no—
154#446—21no—
155#442—21no—
156#440—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×D8—21no—
159#436—21no—
160#436—21no—
161#435—22no—
162#435—41no—
163C8×D4—21no—
164#432—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—21no—
168#428—22no—
169#428—22no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428D411yescharacteristic
173#427—22no—
174#427—21no—
175C2×#107—22no—
176C2×#107—21no—
177#424—21no—
178#424—41no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—21no—
188#418D411yescharacteristic
189#417D411yescharacteristic
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—41no—
193C2×#102—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#100—21no—
197#408—21no—
198C2×C22⋊C8—41no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#341—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—22no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332D411yescharacteristic
216#332D411yescharacteristic
217#331—21no—
218#331D411yescharacteristic
219#331D411yescharacteristic
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236#137—42no—
237#137—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—22no—
239AGL(1,ℤ/8)—41no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—81no—
247C2×D8—21no—
248#131—42no—
249#131—42no—
250#131—42no—
251#131—81no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—41no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—41no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#126—42no—
280#125—22no—
281#125—21no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—41no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—21no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121#4112yes—
307#120—42no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D412yes—
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—41no—
337#117C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#108—42no—
349#107—22no—
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—22no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—42no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—41no—
363#106—41no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—44no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—42no—
400#101—42no—
401#101—81no—
402#100—42no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—82no—
409#97—21no—
410#97—41no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C24—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—161no—
426#41—161no—
427#41—161no—
428#41—161no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8#12011yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4#12011yescharacteristic
457C2×D4#12112yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474Q16—82no—
475SD16—42no—
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478SD16—82no—
479D8—42no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—44no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—82no—
489M16—161no—
490M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—82no—
512C2×C8—81no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4#12011yescharacteristic
536C4⋊C4#12011yescharacteristic
537C4⋊C4#12112yes—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23#54611yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—82no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601D4—162no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57811yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—161no—
666C22#241011yescharacteristic
667C22#330711yescharacteristic
668C22#333011yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—161no—
681C4#300611yescharacteristic
682C4#301311yescharacteristic
683C4#326911yescharacteristic
684C4#327211yescharacteristic
685C4#328811yescharacteristic
686C4#329011yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—161no—
692C2#2442311yescharacteristic
693C2#2445411yescharacteristic
694C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61278C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24771C2semidirect
3. #19451C2semidirect
4. #18926C2semidirect
5. #18636C2semidirect
6. #17765C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10449C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10159C2semidirect
11. #9271C2semidirect
12. #8993C2semidirect
13. #8956C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612782
#247712
#194512
#189262
#186362
#177652
#105562
#104492
#102702
#101592
#92712
#89932
#89562
#89302
#83582