Finite Group Databasebeta

← #274073

Subgroups — #274073

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61383C211yesmaximal, characteristic
2#24672C211yesmaximal, characteristic
3#19451C211yesmaximal, characteristic
4#18924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18632C211yesmaximal, characteristic
6#17761C211yesmaximal, characteristic
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic
13#8955C211yesmaximal, characteristic
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3388—22no—
19#3387—21no—
20#3387—22no—
21#3386—21no—
22#3383—21no—
23Q8×SD16—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27#3163—21no—
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#3084—21no—
30#3082—21no—
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2947—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2020—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1979—21no—
44#1966C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1801C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1692—21no—
51#1691—21no—
52#1653—21no—
53#1653—21no—
54#1645—21no—
55#1645—21no—
56#1645—22no—
57#1643—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1559—21no—
60#1556—21no—
61#1554—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1479C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C22×Q16—21no—
82Q82—21no—
83Q82—21no—
84Q82D412yes—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—22no—
88#557—21no—
89#557—41no—
90#554—22no—
91#554D412yes—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—41no—
94#544—21no—
95#544—22no—
96#544—21no—
97#544—41no—
98#533—21no—
99#533—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#519—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#501—22no—
111#501—22no—
112#500—21no—
113#499—22no—
114#498—22no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#487—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—41no—
122#483—22no—
123#483—41no—
124#479—22no—
125#479—22no—
126#479—22no—
127#479—21no—
128#478—22no—
129#478—21no—
130#477—22no—
131#477D411yescharacteristic
132#476—22no—
133#476D411yescharacteristic
134#475—22no—
135#475—22no—
136#475—22no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—22no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475D411yescharacteristic
143#474D411yescharacteristic
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—41no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#446—22no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154C8×Q8—21no—
155#441—22no—
156#441—21no—
157#440—22no—
158#440—21no—
159C4×Q16—22no—
160C4×Q16—21no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—21no—
163#436—21no—
164#435—41no—
165#433—41no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428D411yescharacteristic
175#427—21no—
176C2×#106—21no—
177#424—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#419—21no—
185#419D411yescharacteristic
186#417D411yescharacteristic
187#416—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—41no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#101—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196#405—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—22no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332D411yescharacteristic
218#332D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232#137—22no—
233#137—22no—
234#137—81no—
235#137—81no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—41no—
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—41no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—81no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—42no—
282#125—41no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8#4112yes—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—42no—
326#117—41no—
327#117C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#108—81no—
340#107—22no—
341#107—22no—
342#107—21no—
343#107—21no—
344#107—21no—
345#106—22no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—41no—
353#106—41no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—44no—
385#103—42no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#101—42no—
392#101—81no—
393#101—81no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—22no—
400#97—21no—
401#97—41no—
402#97—41no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—41no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—161no—
435C2×Q8—161no—
436C2×Q8#12011yescharacteristic
437C2×Q8#12112yes—
438C2×Q8#13712yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4#12011yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452Q16—24no—
453Q16—82no—
454Q16—82no—
455Q16—82no—
456SD16—24no—
457SD16—82no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—161no—
466M16#13712yes—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—81no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4#12011yescharacteristic
522C4⋊C4#12011yescharacteristic
523C4⋊C4#12112yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C23—21no—
545C23#54611yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—162no—
566Q8—162no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4C2×#13711yescharacteristic
604C2×C4C2×#13711yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22#241011yescharacteristic
626C22#332011yescharacteristic
627C22#332911yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4#300411yescharacteristic
643C4#301011yescharacteristic
644C4#326611yescharacteristic
645C4#327811yescharacteristic
646C4#328911yescharacteristic
647C4#329011yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—81no—
651C2#2442311yescharacteristic
652C2#2444511yescharacteristic
653C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18924C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10451C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10159C2semidirect
11. #9272C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613832
#246722
#194512
#189242
#186322
#177612
#105562
#104512
#102722
#101592
#92722
#89942
#89552
#89332
#83562