Finite Group Databasebeta

← #274074

Subgroups — #274074

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61381C211yesmaximal, characteristic
2#24671C211yesmaximal, characteristic
3#19451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8956C211yesmaximal, characteristic
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3389—22no—
19#3386—21no—
20#3385—22no—
21#3384—21no—
22#3381—21no—
23Q8×D8—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26#3165C2211yescharacteristic
27#3164—21no—
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#3083—21no—
30#3081—21no—
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2962C2211yescharacteristic
37#2946—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2019—21no—
42#1977—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1950C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1800C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1692—21no—
51#1691—21no—
52#1651—21no—
53#1651—21no—
54#1645—22no—
55#1643—21no—
56#1643—21no—
57#1643—22no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1559—21no—
60#1556—21no—
61#1554—21no—
62#1550C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1478C2211yescharacteristic
74#1476C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82Q82D412yes—
83#557—21no—
84#554—22no—
85#554—21no—
86#554—22no—
87#554—21no—
88#554—41no—
89#554D412yes—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—41no—
94#544—21no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#543—22no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Q8—41no—
105#520—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#501—22no—
111#501—22no—
112#500—22no—
113#500—21no—
114#499—22no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#487—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—41no—
122#483—22no—
123#483—41no—
124#479—22no—
125#479—21no—
126#478—22no—
127#478—22no—
128#478—22no—
129#478—21no—
130#477—22no—
131#477D411yescharacteristic
132#476—22no—
133#476D411yescharacteristic
134#475—22no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475D411yescharacteristic
138#474—22no—
139#474—22no—
140#474—22no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474D411yescharacteristic
144#462—21no—
145#462—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—41no—
151#446—22no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154C8×Q8—21no—
155#442—22no—
156#442—21no—
157#440—22no—
158#440—21no—
159C4×SD16—22no—
160C4×SD16—21no—
161C4×D8—22no—
162C4×D8—21no—
163#436—21no—
164#435—41no—
165#433—41no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428D411yescharacteristic
175#427—21no—
176C2×#107—21no—
177#424—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#419—21no—
185#418D411yescharacteristic
186#417D411yescharacteristic
187#416—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—41no—
190C2×#102—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195C2×C22⋊C8—41no—
196#405—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#333—22no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332D411yescharacteristic
218#332D411yescharacteristic
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—41no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234#137—81no—
235#137—81no—
236AGL(1,ℤ/8)—22no—
237AGL(1,ℤ/8)—22no—
238C2×Q16—41no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—81no—
245C2×D8—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#125—22no—
275#125—22no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#125—42no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8#4112yes—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D412yes—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—41no—
325#117C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#108—81no—
340#107—22no—
341#107—22no—
342#107—22no—
343#107—22no—
344#107—21no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—41no—
353#106—41no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—44no—
381#103—42no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#101—42no—
392#101—81no—
393#100—81no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—82no—
400#97—22no—
401#97—21no—
402#97—41no—
403#97—41no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—41no—
411C24—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—161no—
432C2×Q8—161no—
433C2×Q8—161no—
434C2×Q8—161no—
435C2×Q8#12011yescharacteristic
436C2×Q8#12112yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4#12011yescharacteristic
444C2×D4#13712yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461Q16—82no—
462SD16—24no—
463SD16—82no—
464SD16—82no—
465SD16—82no—
466D8—24no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—161no—
475M16#13712yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—81no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4#12011yescharacteristic
527C4⋊C4#12011yescharacteristic
528C4⋊C4#12112yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23#54611yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—82no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—162no—
572Q8—162no—
573D4—21no—
574D4—22no—
575D4—21no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4C2×#13711yescharacteristic
616C2×C4C2×#13711yescharacteristic
617C2×C4#57711yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—161no—
642C22#241011yescharacteristic
643C22#332011yescharacteristic
644C22#332911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—161no—
658C4#300411yescharacteristic
659C4#301011yescharacteristic
660C4#326611yescharacteristic
661C4#327811yescharacteristic
662C4#328811yescharacteristic
663C4#329011yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—82no—
668C2#2442311yescharacteristic
669C2#2444511yescharacteristic
670C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19451C2semidirect
4. #18904C2semidirect
5. #18632C2semidirect
6. #17761C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10449C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10159C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #8994C2semidirect
14. #8933C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613812
#246712
#194512
#189042
#186322
#177612
#105562
#104492
#102702
#101592
#92722
#89942
#89562
#89332
#83552