Finite Group Databasebeta

← #274082

Subgroups — #274082

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#22599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic
5#10595C212yesmaximal, complemented
6#10539C212yesmaximal, complemented
7#9735C212yesmaximal, complemented
8#9564C212yesmaximal, complemented
9#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#431—21no—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102—21no—
17C22×#102—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#2041—22no—
21#1987C2211yescharacteristic, complemented
22#1987C2211yescharacteristic, complemented
23#1982—21no—
24#1982—21no—
25#1982C2212yes—
26#1982C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1948C2211yescharacteristic, complemented
29#1948C2211yescharacteristic, complemented
30#1939C2212yescomplemented
31#1920—21no—
32#1920—21no—
33#1916—22no—
34#1853—21no—
35#1823—21no—
36#1817—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1786—21no—
41C8×C4⋊C4C2212yescomplemented
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#334C2212yescomplemented
44C2×#333C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yescomplemented
48#1277C2212yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127—24no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—42no—
59C2×#127C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#486—24no—
66#486—42no—
67#431—44no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—42no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—44no—
86C2×#102—44no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8—22no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#391—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#384C2311yescharacteristic
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×#95—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336D412yes—
117#334—42no—
118#333—42no—
119#331—24no—
120#331—42no—
121C25—41no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158#127—24no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—44no—
163#127—44no—
164#127—42no—
165#127#4114yes—
166C22⋊Q8—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4SD1614yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#106—42no—
197#106—42no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—82no—
213#102—82no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—44no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—44no—
228C24—42no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24—82no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24#12111yescharacteristic
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—88no—
259C2×D4—88no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—816no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4C2×SD1612yes—
296C22×C4#13512yes—
297C22×C4#13512yes—
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—84no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4C2×SD1612yes—
337C4⋊C4C2×SD1612yes—
338C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22⋊C4—82no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42C2×#4112yes—
351C42H(5,𝔽2)12yes—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—44no—
357C23—88no—
358C23—88no—
359C23—88no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—164no—
367C23—164no—
368C23—164no—
369C23—164no—
370C23#46312yes—
371C23#46512yes—
372C23#47212yes—
373C23C2×#12111yescharacteristic
374Q8—162no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—84no—
380D4—88no—
381D4—88no—
382D4—84no—
383D4—88no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4#46312yes—
425C2×C4#46512yes—
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4#53511yescharacteristic
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4#55112yes—
430C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
431C2×C4C2×#13511yescharacteristic
432C2×C4C2×#13511yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C2×C4#57712yes—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—81no—
440C8—82no—
441C8—81no—
442C8—82no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—1616no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22#167714yes—
458C22#241111yescharacteristic
459C22C2×#46311yescharacteristic
460C22#304311yescharacteristic
461C22C2×#46511yescharacteristic
462C22#305511yescharacteristic
463C22C2×#47211yescharacteristic
464C22#306811yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4#310111yescharacteristic
476C4#310511yescharacteristic
477C4#320811yescharacteristic
478C4#321111yescharacteristic
479C4#329612yes—
480C4#330612yes—
481C2—24no—
482C2—164no—
483C2C2×#167711yescharacteristic
484C2#1916611yescharacteristic
485C2#1939611yescharacteristic
486C2#1947011yescharacteristic
487C2#2447711yescharacteristic
488C2#2450111yescharacteristic
489C2#2452011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33148C2semidirect
3. #22599C2semidirect
5. #10595C2semidirect
6. #10539C2semidirect
7. #9735C2semidirect
8. #9564C2semidirect
9. #9127C2semidirect
10. #8830C2semidirect
21. #1987C22semidirect
22. #1987C22semidirect
28. #1948C22semidirect
29. #1948C22semidirect
30. #1939C22semidirect
41. C8×C4⋊C4C22semidirect
43. C2×#334C22semidirect
44. C2×#333C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331482
#258552
#225992
C2×#19822
#105952
#105392
#97352
#95642
#91272
#88302
#83392