Finite Group Databasebeta

← #274123

Subgroups — #274123

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25599C211yesmaximal, characteristic
3#22639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#482—21no—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#416—21no—
22C2×#416—21no—
23#2856C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1999—21no—
26#1999—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1983—21no—
29#1983—21no—
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1926—21no—
42#1925—21no—
43#1923—21no—
44#1923—21no—
45#1879—21no—
46#1879—21no—
47#1875—21no—
48#1839—21no—
49#1797C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C23×C8—21no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—41no—
74#532—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#493—22no—
90#493—41no—
91#486—22no—
92#486—41no—
93#482—44no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—41no—
100C2×C4⋊C8—41no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107#416—44no—
108#416—44no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—21no—
144C43—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336D411yescharacteristic
156#336D411yescharacteristic
157#335—41no—
158#335—41no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163#331—41no—
164#331—41no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8#4112yes—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127#4112yes—
215#124—24no—
216#124—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—81no—
224#121—81no—
225#121—82no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—41no—
233#117D814yescomplemented
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—42no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—81no—
296#102—81no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—81no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—81no—
306C4×C8—81no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24#12111yescharacteristic
314#41—48no—
315#41—48no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4C2×D812yes—
389C22×C4#13512yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393D8—84no—
394D8—84no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—84no—
425C2×C8#13512yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4C2×D812yes—
441C4⋊C4C2×D812yes—
442C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—24no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—81no—
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23#46612yes—
489C23C2×#12111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—88no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—161no—
514D4—161no—
515D4—164no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4#46612yes—
556C2×C4#52511yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#55111yescharacteristic
561C2×C4#55111yescharacteristic
562C2×C4C22×D811yescharacteristic
563C2×C4C2×#13511yescharacteristic
564C2×C4C2×#13511yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57611yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22#241111yescharacteristic
602C22#303511yescharacteristic
603C22#304511yescharacteristic
604C22C2×#46611yescharacteristic
605C22#305511yescharacteristic
606C22#306711yescharacteristic
607C22#306811yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—161no—
619C4#310011yescharacteristic
620C4#310511yescharacteristic
621C4#320511yescharacteristic
622C4#321111yescharacteristic
623C4#329711yescharacteristic
624C4#330411yescharacteristic
625C4#330911yescharacteristic
626C4#331111yescharacteristic
627C2—42no—
628C2—162no—
629C2—321no—
630C2#1912511yescharacteristic
631C2#1918411yescharacteristic
632C2#1941011yescharacteristic
633C2#1948011yescharacteristic
634C2#2448411yescharacteristic
635C2#2450011yescharacteristic
636C2#2452411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25599C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33113C2semidirect
3. #22639C2semidirect
4. #21257C2semidirect
5. #10602C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10536C2semidirect
9. #9738C2semidirect
10. #9734C2semidirect
11. #9566C2semidirect
12. #9563C2semidirect
13. #9133C2semidirect
14. #8829C2semidirect
15. #8341C2semidirect
233. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331132
#255992
#226392
#212572
#106022
#105992
#105402
#105362
#97382
#97342
#95662
#95632
#91332
#88292
#83412