Finite Group Databasebeta

← #274155

Subgroups — #274155

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25599C211yesmaximal, characteristic
3#22599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#481—21no—
20C2×#431—21no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417—21no—
23C2×#417—21no—
24#2856C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1999—21no—
27#1999—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1983—21no—
30#1983—21no—
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1926—21no—
43#1926—21no—
44#1916—21no—
45#1916—21no—
46#1879—21no—
47#1879—21no—
48#1874—21no—
49#1817—21no—
50#1797C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×M16—21no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—41no—
74#532—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#493—22no—
91#493—41no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#481—44no—
95#431—44no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98#423—41no—
99#423—41no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109#417—44no—
110#417—44no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C2×#95—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158#335—41no—
159#335—41no—
160#332—22no—
161#332—41no—
162#331—22no—
163#331—41no—
164#331—41no—
165#331—41no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—81no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8#4112yes—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127#4112yes—
218#124—24no—
219#124—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—81no—
227#121—81no—
228#121—82no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4D814yescomplemented
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#106—42no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—81no—
299#102—81no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—42no—
309C4×C8—42no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24#12111yescharacteristic
317#41—48no—
318#41—48no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4C2×D812yes—
398C22×C4#13512yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402D8—84no—
403D8—84no—
404M16—84no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4C2×D812yes—
452C4⋊C4C2×D812yes—
453C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23#46612yes—
496C23C2×#12111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—88no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—161no—
521D4—161no—
522D4—164no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4#46612yes—
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#55111yescharacteristic
570C2×C4#55111yescharacteristic
571C2×C4C22×D811yescharacteristic
572C2×C4C2×#13511yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22#241111yescharacteristic
611C22#303611yescharacteristic
612C22#304311yescharacteristic
613C22C2×#46611yescharacteristic
614C22#305511yescharacteristic
615C22#306711yescharacteristic
616C22#306811yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—161no—
628C4#310011yescharacteristic
629C4#310511yescharacteristic
630C4#320511yescharacteristic
631C4#321111yescharacteristic
632C4#330611yescharacteristic
633C4#331711yescharacteristic
634C4#332311yescharacteristic
635C4#333211yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—162no—
638C2—321no—
639C2#1925511yescharacteristic
640C2#1930611yescharacteristic
641C2#1939811yescharacteristic
642C2#1947311yescharacteristic
643C2#2448811yescharacteristic
644C2#2450011yescharacteristic
645C2#2452411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25599C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33107C2semidirect
3. #22599C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. #10602C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10536C2semidirect
9. #9738C2semidirect
10. #9734C2semidirect
11. #9565C2semidirect
12. #9564C2semidirect
13. #9141C2semidirect
14. #8832C2semidirect
15. #8341C2semidirect
243. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331072
#255992
#225992
#212582
#106022
#105992
#105402
#105362
#97382
#97342
#95652
#95642
#91412
#88322
#83412