Finite Group Databasebeta

← #274174

Subgroups — #274174

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33106C211yesmaximal, characteristic
2#25598C211yesmaximal, characteristic
3#22625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9141C211yesmaximal, characteristic
14#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#480—21no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21#2856C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2000—21no—
24#2000—21no—
25#1990C2211yescharacteristic
26#1989—21no—
27#1989—21no—
28#1988C2211yescharacteristic
29#1988C2211yescharacteristic
30#1987C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1939C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1925—21no—
40#1925—21no—
41#1916—21no—
42#1916—21no—
43#1880—21no—
44#1880—21no—
45#1874—21no—
46#1797—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C4×C22⋊C8—21no—
52C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#1736—21no—
54#1736—21no—
55C2×#334C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×M16—21no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533—41no—
73#533—41no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#492—22no—
91#492—41no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#480—44no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97#423—41no—
98#423—41no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C2×#95—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336D411yescharacteristic
154#336D411yescharacteristic
155#334—41no—
156#334—41no—
157#333—22no—
158#333—41no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#331—41no—
162#331—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—81no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8#4112yes—
200C4⋊Q8#4112yes—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#125—24no—
206#125—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—81no—
214#121—81no—
215#121—82no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220#117—24no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42—81no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—42no—
261#107—42no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—81no—
276C4⋊C8—81no—
277#103—81no—
278#103—81no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—81no—
294C4×C8—81no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299C24—41no—
300C24#12111yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4C2×SD1612yes—
361C22×C4#13512yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365SD16—84no—
366SD16—84no—
367M16—84no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8#13712yes—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4C2×SD1612yes—
421C4⋊C4C2×SD1612yes—
422C4⋊C4#13712yes—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—44no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—81no—
439C42—81no—
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23#46512yes—
458C23C2×#12111yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—161no—
474D4—161no—
475D4—164no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4#46512yes—
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#55111yescharacteristic
525C2×C4#55111yescharacteristic
526C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
527C2×C4C2×#13511yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57611yescharacteristic
533C2×C4#57611yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22#241111yescharacteristic
559C22#303711yescharacteristic
560C22#304111yescharacteristic
561C22C2×#46511yescharacteristic
562C22#305611yescharacteristic
563C22#306711yescharacteristic
564C22#306811yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—161no—
577C4#310311yescharacteristic
578C4#310811yescharacteristic
579C4#320611yescharacteristic
580C4#321111yescharacteristic
581C4#330911yescharacteristic
582C4#331411yescharacteristic
583C4#332211yescharacteristic
584C4#333311yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—321no—
587C2#1926011yescharacteristic
588C2#1930911yescharacteristic
589C2#1938411yescharacteristic
590C2#1946011yescharacteristic
591C2#2449011yescharacteristic
592C2#2450311yescharacteristic
593C2#2452411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625C2semidirect
4. #21312C2semidirect
5. #10589C2semidirect
6. #10588C2semidirect
7. #10539C2semidirect
8. #10537C2semidirect
9. #9735C2semidirect
10. #9732C2semidirect
11. #9568C2semidirect
12. #9561C2semidirect
14. #8833C2semidirect
15. #8343C2semidirect
236. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331062
#255982
#226252
#213122
#105892
#105882
#105392
#105372
#97352
#97322
#95682
#95612
#91412
#88332
#83432