Finite Group Databasebeta

← #274188

Subgroups — #274188

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic
3#22639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21260C211yesmaximal, characteristic
5#10587C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal, complemented
7#9732C212yesmaximal, complemented
8#9564C212yesmaximal, complemented
9#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#450—22no—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#418—21no—
17C2×#418—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19C4×#117C2211yescharacteristic
20#2014—21no—
21#2014—21no—
22#1988C2211yescharacteristic, complemented
23#1988C2211yescharacteristic, complemented
24#1982—21no—
25#1982—21no—
26#1982C2212yes—
27#1982C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1948C2211yescharacteristic, complemented
30#1947C2211yescharacteristic, complemented
31#1939C2212yescomplemented
32#1923—22no—
33#1921—21no—
34#1920—21no—
35#1854—21no—
36#1839—21no—
37#1825—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2212yescomplemented
41C4×C4⋊C8—21no—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#334C2212yescomplemented
44C2×#332C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yescomplemented
48#1277C2212yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—24no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—42no—
61C2×#127C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#492—24no—
67#492—42no—
68#450—48no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—21no—
71#423—42no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78#418—44no—
79#418—44no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8D412yes—
89C2×C4×C8—22no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#391—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#384C2311yescharacteristic
95#380—21no—
96#380—21no—
97C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103#376—21no—
104C43—21no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336D411yescharacteristic
116#336D411yescharacteristic
117#334—42no—
118#332—42no—
119#331—24no—
120#331—42no—
121C25—41no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—81no—
139C22×D4—81no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—82no—
150C2×SD16—82no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162#127—24no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—44no—
167#127—44no—
168#127—42no—
169#127#4114yes—
170C22⋊Q8—44no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—41no—
174#117SD1614yescomplemented
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—42no—
201#106—42no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—44no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—81no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—82no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228C24—44no—
229C24—42no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24—82no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24#12111yescharacteristic
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—816no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4C2×SD1612yes—
294C22×C4#13512yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298SD16—88no—
299SD16—88no—
300M16—84no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4C2×SD1612yes—
333C4⋊C4C2×SD1612yes—
334C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—24no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—81no—
349C42C2×#4112yes—
350C42H(5,𝔽2)12yes—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—44no—
358C23—88no—
359C23—88no—
360C23—88no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—164no—
368C23—164no—
369C23—164no—
370C23—164no—
371C23#46512yes—
372C23C2×#12111yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—84no—
380D4—88no—
381D4—84no—
382D4—88no—
383D4—88no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4#46512yes—
423C2×C4#47112yes—
424C2×C4#52511yescharacteristic
425C2×C4#53511yescharacteristic
426C2×C4#54612yes—
427C2×C4#55112yes—
428C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
429C2×C4C2×#13511yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C2×C4#57511yescharacteristic
433C2×C4#57611yescharacteristic
434C2×C4#57711yescharacteristic
435C8—24no—
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—82no—
439C8—81no—
440C8—82no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—1616no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22#241111yescharacteristic
457C22#303811yescharacteristic
458C22#304511yescharacteristic
459C22C2×#46511yescharacteristic
460C22#305511yescharacteristic
461C22C2×#47111yescharacteristic
462C22#306811yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#310111yescharacteristic
474C4#310511yescharacteristic
475C4#320811yescharacteristic
476C4#321111yescharacteristic
477C4#331812yes—
478C4#332412yes—
479C2—42no—
480C2—164no—
481C2#1926611yescharacteristic
482C2#1932011yescharacteristic
483C2#1940911yescharacteristic
484C2#1948311yescharacteristic
485C2#2449211yescharacteristic
486C2#2450111yescharacteristic
487C2#2452111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33154C2semidirect
3. #22639C2semidirect
5. #10587C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #9732C2semidirect
8. #9564C2semidirect
9. #9137C2semidirect
10. #8833C2semidirect
22. #1988C22semidirect
23. #1988C22semidirect
29. #1948C22semidirect
30. #1947C22semidirect
31. #1939C22semidirect
40. C8×C4⋊C4C22semidirect
43. C2×#334C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1277C22semidirect
174. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331542
#257172
#226392
#212602
#105872
#105372
#97322
#95642
#91372
#88332
#83392