Finite Group Databasebeta

← #274189

Subgroups — #274189

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33154C211yesmaximal, characteristic
2#25722C211yesmaximal, characteristic
3#22639C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic
5#10592C212yesmaximal, complemented
6#10538C212yesmaximal, complemented
7#9733C212yesmaximal, complemented
8#9562C212yesmaximal, complemented
9#9137C211yesmaximal, characteristic
10#8832C211yesmaximal, characteristic
11#8340C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#494C2212yes—
14C2×#451—22no—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#2016—21no—
19#2016—21no—
20#1988C2211yescharacteristic
21#1988C2212yes—
22#1988C2211yescharacteristic
23#1988C2212yes—
24#1987—21no—
25#1987—21no—
26#1956C2212yes—
27#1948C2211yescharacteristic
28#1947C2211yescharacteristic
29#1939C2212yes—
30#1923—22no—
31#1921—21no—
32#1920—21no—
33#1854—21no—
34#1839—21no—
35#1825—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38C8×C4⋊C4C2212yes—
39C4×C4⋊C8—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1736—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C22×Q16—22no—
51C22×Q16—22no—
52C22×M16—21no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#494—24no—
67#494—42no—
68#451—48no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—21no—
71#423—42no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8D412yes—
83C2×C4×C8—22no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#391—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#384C2311yescharacteristic
89#380—21no—
90#380—21no—
91C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97#376—21no—
98C43—21no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—21no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336D411yescharacteristic
114#336D411yescharacteristic
115#335—42no—
116#332—24no—
117#332—42no—
118#332—42no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—81no—
125C22×Q8—81no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C2×Q16—44no—
131C2×Q16—44no—
132C2×Q16—44no—
133C2×Q16—44no—
134C2×Q16—82no—
135C2×Q16—82no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8C2×D412yes—
144C22×C8C2×D412yes—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8#4114yes—
155C22⋊Q8—44no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—41no—
159#117Q1614yescomplemented
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—42no—
193#106—42no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—44no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—81no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—82no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24#12111yescharacteristic
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—88no—
231C2×Q8—88no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4C2×Q1612yes—
257C22×C4#13512yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261Q16—88no—
262Q16—88no—
263M16—84no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4C2×Q1612yes—
302C4⋊C4C2×Q1612yes—
303C4⋊C4#13712yes—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—24no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—81no—
318C42C2×#4112yes—
319C42H(5,𝔽2)12yes—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23#46712yes—
327C23C2×#12111yescharacteristic
328Q8—44no—
329Q8—44no—
330Q8—88no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4#46712yes—
374C2×C4#47312yes—
375C2×C4#52511yescharacteristic
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4#54612yes—
378C2×C4#55112yes—
379C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
380C2×C4C2×#13511yescharacteristic
381C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C2×C4C2×#13711yescharacteristic
383C2×C4#57511yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C2×C4#57711yescharacteristic
386C8—24no—
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22#241111yescharacteristic
400C22#303811yescharacteristic
401C22#304511yescharacteristic
402C22C2×#46711yescharacteristic
403C22#305611yescharacteristic
404C22C2×#47311yescharacteristic
405C22#306911yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—84no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4#310411yescharacteristic
418C4#310811yescharacteristic
419C4#320911yescharacteristic
420C4#321111yescharacteristic
421C4#331812yes—
422C4#332412yes—
423C2—42no—
424C2#1926811yescharacteristic
425C2#1932111yescharacteristic
426C2#1941111yescharacteristic
427C2#1948511yescharacteristic
428C2#2449211yescharacteristic
429C2#2450211yescharacteristic
430C2#2452211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10592C2semidirect
6. #10538C2semidirect
7. #9733C2semidirect
8. #9562C2semidirect
159. #117Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331542
#257222
#226392
#213132
#105922
#105382
#97332
#95622
#91372
#88322
#83402