Finite Group Databasebeta

← #274202

Subgroups — #274202

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33113C211yesmaximal, characteristic
2#25718C211yesmaximal, characteristic
3#22632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10596C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal, complemented
7#9732C212yesmaximal, complemented
8#9561C212yesmaximal, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic
10#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#482—21no—
15C2×#448—22no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18C4×#117C2211yescharacteristic
19#2013—21no—
20#2013—21no—
21#1988C2212yes—
22#1988C2212yes—
23#1987—21no—
24#1987—21no—
25#1982C2211yescharacteristic
26#1982C2211yescharacteristic
27#1956C2212yes—
28#1948C2211yescharacteristic
29#1947C2211yescharacteristic
30#1939C2212yes—
31#1926—21no—
32#1925—21no—
33#1923—22no—
34#1875—21no—
35#1831—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38C8×C4⋊C4C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744—21no—
41#1736—21no—
42#1736—21no—
43C2×#334C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×M16—21no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#492—24no—
69#492—42no—
70#482—44no—
71#448—48no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74#423—42no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8D412yes—
90C2×C4×C8—22no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#384C2311yescharacteristic
96C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102#376—21no—
103C43—21no—
104#340—21no—
105#340—21no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336D411yescharacteristic
115#336D411yescharacteristic
116#334—42no—
117#332—24no—
118#332—42no—
119#331—42no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—81no—
125C22×Q8—81no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—41no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—82no—
139C2×SD16—82no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D412yes—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8#4114yes—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#121—44no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—82no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—41no—
166#117SD1614yescomplemented
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—42no—
199#106—42no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—82no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210#102—42no—
211#102—42no—
212#102—42no—
213#102—42no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—81no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—44no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224C24—41no—
225C24#12111yescharacteristic
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—88no—
236C2×Q8—88no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4C2×SD1612yes—
277C22×C4#13512yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281SD16—88no—
282SD16—88no—
283M16—84no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4C2×SD1612yes—
318C4⋊C4C2×SD1612yes—
319C4⋊C4#13712yes—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—24no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—81no—
336C42C2×#4112yes—
337C42H(5,𝔽2)12yes—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23#46512yes—
352C23C2×#12111yescharacteristic
353Q8—44no—
354Q8—44no—
355Q8—88no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—162no—
365D4—164no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4#46512yes—
402C2×C4#47112yes—
403C2×C4#52511yescharacteristic
404C2×C4#53511yescharacteristic
405C2×C4#54612yes—
406C2×C4#55112yes—
407C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4#57511yescharacteristic
412C2×C4#57611yescharacteristic
413C2×C4#57711yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22#241111yescharacteristic
435C22#303811yescharacteristic
436C22#304511yescharacteristic
437C22C2×#46511yescharacteristic
438C22#305611yescharacteristic
439C22C2×#47111yescharacteristic
440C22#306911yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—84no—
450C4—161no—
451C4#310311yescharacteristic
452C4#310811yescharacteristic
453C4#320611yescharacteristic
454C4#321111yescharacteristic
455C4#331012yes—
456C4#332512yes—
457C2—42no—
458C2—321no—
459C2#1926611yescharacteristic
460C2#1931311yescharacteristic
461C2#1940811yescharacteristic
462C2#1949411yescharacteristic
463C2#2449411yescharacteristic
464C2#2450311yescharacteristic
465C2#2452311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22632C2semidirect
4. #21313C2semidirect
5. #10596C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #9732C2semidirect
8. #9561C2semidirect
10. #8833C2semidirect
11. #8340C2semidirect
166. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331132
#257182
#226322
#213132
#105962
#105372
#97322
#95612
#91412
#88332
#83402