Finite Group Databasebeta

← #274206

Subgroups — #274206

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#22632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21260C211yesmaximal, characteristic
5#10587C212yesmaximal, complemented
6#10539C212yesmaximal, complemented
7#9735C212yesmaximal, complemented
8#9564C212yesmaximal, complemented
9#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#418—21no—
16C2×#418—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18C4×#117C2211yescharacteristic
19#2041—21no—
20#2041—21no—
21#1987C2211yescharacteristic, complemented
22#1987C2211yescharacteristic, complemented
23#1982—21no—
24#1982—21no—
25#1982C2212yes—
26#1982C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1948C2211yescharacteristic, complemented
29#1947C2211yescharacteristic, complemented
30#1939C2212yescomplemented
31#1923—22no—
32#1919—21no—
33#1918—21no—
34#1854—21no—
35#1831—21no—
36#1825—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—22no—
40C8×C4⋊C4C2212yescomplemented
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744—21no—
43C2×#334C2212yescomplemented
44C2×#333C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yescomplemented
48#1277C2212yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C22×M16—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127—24no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—42no—
59C2×#127C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#486—24no—
65#486—42no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—21no—
68#423—42no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75#418—44no—
76#418—44no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8D412yes—
88C2×C4×C8—22no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#391—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#384C2311yescharacteristic
94#380—21no—
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102#376—21no—
103C43—21no—
104#340—21no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336D411yescharacteristic
115#336D411yescharacteristic
116#334—42no—
117#333—42no—
118#331—24no—
119#331—42no—
120C25—41no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—81no—
138C22×D4—81no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2×D412yes—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155#127—24no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127—44no—
160#127—44no—
161#127—42no—
162#127#4114yes—
163C22⋊Q8—82no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—41no—
167#117SD1614yes—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42#4111yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—42no—
194#106—42no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—82no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—82no—
210#102—82no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—81no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—44no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223C24—44no—
224C24—42no—
225C24—82no—
226C24—82no—
227C24—82no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24#12111yescharacteristic
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—816no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4C2×SD1612yes—
288C22×C4#13512yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292M16—84no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4C2×SD1612yes—
326C4⋊C4C2×SD1612yes—
327C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—24no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—81no—
342C42C2×#4112yes—
343C42H(5,𝔽2)12yes—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—44no—
351C23—88no—
352C23—88no—
353C23—88no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—164no—
361C23—164no—
362C23—164no—
363C23—164no—
364C23#46512yes—
365C23C2×#12111yescharacteristic
366Q8—162no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—84no—
372D4—88no—
373D4—84no—
374D4—88no—
375D4—88no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4#46512yes—
415C2×C4#47212yes—
416C2×C4#52511yescharacteristic
417C2×C4#53511yescharacteristic
418C2×C4#54612yes—
419C2×C4#55112yes—
420C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
421C2×C4C2×#13511yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4#57511yescharacteristic
424C2×C4#57512yes—
425C2×C4#57611yescharacteristic
426C2×C4#57711yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—81no—
430C8—82no—
431C8—81no—
432C8—82no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22—1616no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22#241111yescharacteristic
449C22#304011yescharacteristic
450C22#304511yescharacteristic
451C22C2×#46511yescharacteristic
452C22#305511yescharacteristic
453C22C2×#47211yescharacteristic
454C22#306811yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4#310111yescharacteristic
466C4#310511yescharacteristic
467C4#320811yescharacteristic
468C4#321111yescharacteristic
469C4#331912yes—
470C4#332312yes—
471C2—42no—
472C2—164no—
473C2#1927411yescharacteristic
474C2#1931611yescharacteristic
475C2#1940911yescharacteristic
476C2#1949611yescharacteristic
477C2#2449511yescharacteristic
478C2#2450111yescharacteristic
479C2#2452011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33153C2semidirect
3. #22632C2semidirect
5. #10587C2semidirect
6. #10539C2semidirect
7. #9735C2semidirect
8. #9564C2semidirect
9. #9135C2semidirect
10. #8833C2semidirect
21. #1987C22semidirect
22. #1987C22semidirect
28. #1948C22semidirect
29. #1947C22semidirect
30. #1939C22semidirect
40. C8×C4⋊C4C22semidirect
43. C2×#334C22semidirect
44. C2×#333C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331532
#258552
#226322
#212602
#105872
#105392
#97352
#95642
#91352
#88332
#83392