Finite Group Databasebeta

← #274208

Subgroups — #274208

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33114C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic
3#22632C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic
5#10588C212yesmaximal, complemented
6#10542C212yesmaximal, complemented
7#9736C212yesmaximal, complemented
8#9562C212yesmaximal, complemented
9#9139C211yesmaximal, characteristic
10#8833C211yesmaximal, characteristic
11#8340C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yes—
14C2×#485—21no—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#2043—21no—
19#2043—21no—
20#1988C2212yes—
21#1988C2212yes—
22#1987—21no—
23#1987—21no—
24#1981C2211yescharacteristic
25#1981C2211yescharacteristic
26#1956C2212yes—
27#1948C2211yescharacteristic
28#1947C2211yescharacteristic
29#1939C2212yes—
30#1928—21no—
31#1927—21no—
32#1923—22no—
33#1873—21no—
34#1831—21no—
35#1797C2211yescharacteristic
36#1797C2211yescharacteristic
37#1787—22no—
38C8×C4⋊C4C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744—21no—
41#1736—21no—
42#1736—21no—
43C2×#334C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C22×M16—21no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—42no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#487—24no—
65#487—42no—
66#485—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—21no—
69#423—42no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87C2×C4×C8—22no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#391—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#384C2311yescharacteristic
93#380—21no—
94#380—21no—
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101#376—21no—
102C43—21no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336D411yescharacteristic
114#336D411yescharacteristic
115#334—42no—
116#332—24no—
117#332—42no—
118#332—42no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—81no—
125C22×Q8—81no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8C2×D412yes—
138C22×C8C2×D412yes—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8#4114yes—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—41no—
154#117SD1614yes—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—42no—
188#106—42no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—82no—
197#103—42no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#103—42no—
201#103—42no—
202#103—42no—
203#103—82no—
204#103—82no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—81no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—44no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24#12111yescharacteristic
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—88no—
234C2×Q8—88no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4C2×SD1612yes—
260C22×C4#13512yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C2×#4111yescharacteristic
264M16—84no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4C2×SD1612yes—
303C4⋊C4C2×SD1612yes—
304C4⋊C4#13712yes—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—24no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—42no—
318C42—81no—
319C42C2×#4112yes—
320C42H(5,𝔽2)12yes—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23#46512yes—
328C23C2×#12111yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—44no—
331Q8—88no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4#46512yes—
377C2×C4#47312yes—
378C2×C4#52511yescharacteristic
379C2×C4#53511yescharacteristic
380C2×C4#54612yes—
381C2×C4#55112yes—
382C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
383C2×C4C2×#13511yescharacteristic
384C2×C4C2×#13711yescharacteristic
385C2×C4#57511yescharacteristic
386C2×C4#57512yes—
387C2×C4#57611yescharacteristic
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22#241111yescharacteristic
403C22#304011yescharacteristic
404C22#304511yescharacteristic
405C22C2×#46511yescharacteristic
406C22#305611yescharacteristic
407C22C2×#47311yescharacteristic
408C22#306911yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—84no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4#310311yescharacteristic
421C4#310811yescharacteristic
422C4#320611yescharacteristic
423C4#321111yescharacteristic
424C4#331912yes—
425C4#332312yes—
426C2—42no—
427C2#1927511yescharacteristic
428C2#1931711yescharacteristic
429C2#1940811yescharacteristic
430C2#1949711yescharacteristic
431C2#2449511yescharacteristic
432C2#2450311yescharacteristic
433C2#2452211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10588C2semidirect
6. #10542C2semidirect
7. #9736C2semidirect
8. #9562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331142
#258562
#226322
#213132
#105882
#105422
#97362
#95622
#91392
#88332
#83402