Finite Group Databasebeta

← #274232

Subgroups — #274232

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33113C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3#22632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597C212yesmaximal, complemented
6#10539C212yesmaximal, complemented
7#9735C212yesmaximal, complemented
8#9568C212yesmaximal, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic
10#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#482—21no—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#2023—21no—
19#2023—21no—
20#1990C2212yes—
21#1988—21no—
22#1988—21no—
23#1987C2212yes—
24#1987C2212yes—
25#1982C2211yescharacteristic
26#1982C2211yescharacteristic
27#1948C2211yescharacteristic
28#1947C2211yescharacteristic
29#1939C2212yes—
30#1926—21no—
31#1925—21no—
32#1923—22no—
33#1875—21no—
34#1874—22no—
35#1831—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38C8×C4⋊C4C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744—21no—
41#1736—21no—
42#1736—21no—
43C2×#334C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C22×M16—21no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—42no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#486—24no—
67#486—42no—
68#482—44no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—21no—
71#423—42no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87C2×C4×C8—22no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#384C2311yescharacteristic
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99#376—21no—
100C43—21no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336D411yescharacteristic
114#336D411yescharacteristic
115#334—42no—
116#333—24no—
117#333—42no—
118#331—42no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—44no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—82no—
123C22×Q8—82no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D412yes—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8#4114yes—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#121—44no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—82no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—41no—
158#117SD1614yes—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—42no—
191#106—42no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8—82no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—42no—
203#102—42no—
204#102—42no—
205#102—42no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—81no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—44no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216C24—41no—
217C24#12111yescharacteristic
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—816no—
225C2×Q8—82no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4C2×SD1612yes—
266C22×C4#13512yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270M16—84no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4C2×SD1612yes—
305C4⋊C4C2×SD1612yes—
306C4⋊C4#13712yes—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—24no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—81no—
323C42C2×#4112yes—
324C42H(5,𝔽2)12yes—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23#46512yes—
339C23C2×#12111yescharacteristic
340Q8—84no—
341Q8—84no—
342Q8—88no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—162no—
350D4—164no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4#46512yes—
387C2×C4#47212yes—
388C2×C4#52511yescharacteristic
389C2×C4#53511yescharacteristic
390C2×C4#54612yes—
391C2×C4#55112yes—
392C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
393C2×C4C2×#13511yescharacteristic
394C2×C4C2×#13711yescharacteristic
395C2×C4#57511yescharacteristic
396C2×C4#57512yes—
397C2×C4#57711yescharacteristic
398C2×C4#57811yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22#241111yescharacteristic
420C22#304011yescharacteristic
421C22#304611yescharacteristic
422C22C2×#46511yescharacteristic
423C22#305611yescharacteristic
424C22C2×#47211yescharacteristic
425C22#306811yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—84no—
435C4—161no—
436C4#310311yescharacteristic
437C4#310811yescharacteristic
438C4#320611yescharacteristic
439C4#321111yescharacteristic
440C4#332112yes—
441C4#332712yes—
442C2—42no—
443C2—321no—
444C2#1927411yescharacteristic
445C2#1931811yescharacteristic
446C2#1941411yescharacteristic
447C2#1950311yescharacteristic
448C2#2449911yescharacteristic
449C2#2450311yescharacteristic
450C2#2452011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22632C2semidirect
4. #21313C2semidirect
5. #10597C2semidirect
6. #10539C2semidirect
7. #9735C2semidirect
8. #9568C2semidirect
10. #8833C2semidirect
11. #8342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331132
#259032
#226322
#213132
#105972
#105392
#97352
#95682
#91412
#88332
#83422