Finite Group Databasebeta

← #274236

Subgroups — #274236

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic
3#22603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic
5#10591C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal, complemented
7#9744C212yesmaximal, complemented
8#9571C212yesmaximal, complemented
9#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#450—21no—
15C2×#450—21no—
16C2×#432—21no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102—21no—
19C22×#102—21no—
20#2857C2211yescharacteristic
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#2014—22no—
23#1988C2211yescharacteristic, complemented
24#1988C2211yescharacteristic, complemented
25#1982—21no—
26#1982—21no—
27#1982C2212yes—
28#1982C2212yes—
29#1957C2212yes—
30#1947C2211yescharacteristic, complemented
31#1947C2211yescharacteristic, complemented
32#1939C2212yescomplemented
33#1918—21no—
34#1918—21no—
35#1917—22no—
36#1852—21no—
37#1823—21no—
38#1817—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1770C2212yescomplemented
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#335C2212yescomplemented
44C2×#332C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yescomplemented
48#1277C2212yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C23×C8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—24no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—42no—
61C2×#127C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#492—24no—
68#492—42no—
69#450—44no—
70#450—44no—
71#432—44no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—21no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—42no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—44no—
88C2×#102—44no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
93C2×#97—22no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#391—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#384C2311yescharacteristic
99#380—21no—
100#380—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×#95—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336D412yes—
119#335—42no—
120#332—42no—
121#331—24no—
122#331—42no—
123C25—41no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C2×SD16—82no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166#127—24no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—44no—
171#127—44no—
172#127—42no—
173#127#4114yes—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42#4111yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—42no—
206#107—42no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8D814yes—
225#97—44no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234C24—44no—
235C24—42no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24#12111yescharacteristic
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—816no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4C2×D812yes—
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C4#13712yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310SD16—88no—
311SD16—88no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—84no—
330C2×C8C2×D814yes—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22⋊C4—82no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42C2×#4112yes—
362C42H(5,𝔽2)12yes—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—44no—
368C23—88no—
369C23—88no—
370C23—88no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—164no—
378C23—164no—
379C23—164no—
380C23—164no—
381C23#45912yes—
382C23#46812yes—
383C23#47112yes—
384C23C2×#12111yescharacteristic
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—84no—
392D4—88no—
393D4—88no—
394D4—84no—
395D4—88no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4#45912yes—
437C2×C4#46812yes—
438C2×C4#52511yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4#54612yes—
441C2×C4#55112yes—
442C2×C4C22×D811yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4C2×#13711yescharacteristic
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57712yes—
449C8—24no—
450C8—42no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—1616no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22#168514yes—
470C22#241111yescharacteristic
471C22C2×#45911yescharacteristic
472C22#304311yescharacteristic
473C22C2×#46811yescharacteristic
474C22#305511yescharacteristic
475C22C2×#47111yescharacteristic
476C22#306811yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4#311011yescharacteristic
488C4#311411yescharacteristic
489C4#321511yescharacteristic
490C4#321711yescharacteristic
491C4#329412yes—
492C4#331012yes—
493C2—24no—
494C2—164no—
495C2C2×#168511yescharacteristic
496C2#1916211yescharacteristic
497C2#1943211yescharacteristic
498C2#1946811yescharacteristic
499C2#2447611yescharacteristic
500C2#2450711yescharacteristic
501C2#2452111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33146C2semidirect
3. #22603C2semidirect
5. #10591C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #9744C2semidirect
8. #9571C2semidirect
9. #9129C2semidirect
10. #8829C2semidirect
23. #1988C22semidirect
24. #1988C22semidirect
30. #1947C22semidirect
31. #1947C22semidirect
32. #1939C22semidirect
41. #1770C22semidirect
43. C2×#335C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331462
#257172
#226032
C2×#19822
#105912
#105372
#97442
#95712
#91292
#88292
#83392