Finite Group Databasebeta

← #274239

Subgroups — #274239

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25720C211yesmaximal, characteristic
3#22603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#480—21no—
20C2×#449—21no—
21C2×#449—21no—
22C2×#432—21no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2856C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2012—21no—
27#2012—21no—
28#1988C2211yescharacteristic
29#1988C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1917—21no—
43#1917—21no—
44#1874—21no—
45#1874—21no—
46#1874—21no—
47#1817—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52C4×#102—21no—
53C4×#102—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—41no—
75#532—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#493—22no—
92#493—41no—
93#492—22no—
94#492—41no—
95#480—44no—
96#449—44no—
97#449—44no—
98#432—44no—
99#431—41no—
100#431—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C2×#95—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158#335—41no—
159#334—41no—
160#332—22no—
161#332—41no—
162#331—22no—
163#331—41no—
164#331—41no—
165#331—41no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—81no—
171C2×#41—81no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—81no—
198C2×D8—81no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8#4112yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127#4112yes—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#121—24no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—82no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—42no—
271#107—42no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8D814yes—
303#97—42no—
304#97—42no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—42no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24#12111yescharacteristic
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4C2×D812yes—
398C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402SD16—84no—
403SD16—84no—
404D8—84no—
405D8—84no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8C2×D812yes—
435C2×C8C2×D812yes—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23#45912yes—
497C23C2×#12111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—88no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—164no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4#45912yes—
566C2×C4#52511yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#55111yescharacteristic
571C2×C4#55111yescharacteristic
572C2×C4C22×D811yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22#241111yescharacteristic
612C22C2×#45911yescharacteristic
613C22#304311yescharacteristic
614C22#305411yescharacteristic
615C22#305511yescharacteristic
616C22#306711yescharacteristic
617C22#306811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—161no—
629C4#311111yescharacteristic
630C4#311511yescharacteristic
631C4#321411yescharacteristic
632C4#321911yescharacteristic
633C4#329411yescharacteristic
634C4#329411yescharacteristic
635C4#331011yescharacteristic
636C4#331011yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—162no—
639C2—321no—
640C2#1913311yescharacteristic
641C2#1916211yescharacteristic
642C2#1943711yescharacteristic
643C2#1947311yescharacteristic
644C2#2447611yescharacteristic
645C2#2451011yescharacteristic
646C2#2452411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25720C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33106C2semidirect
3. #22603C2semidirect
4. #21386C2semidirect
5. #10591C2semidirect
6. #10588C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10536C2semidirect
9. #9744C2semidirect
10. #9743C2semidirect
11. #9571C2semidirect
12. #9569C2semidirect
13. #9134C2semidirect
14. #8831C2semidirect
15. #8341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331062
#257202
#226032
#213862
#105912
#105882
#105372
#105362
#97442
#97432
#95712
#95692
#91342
#88312
#83412