Finite Group Databasebeta

← #274241

Subgroups — #274241

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#22603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic
5#10595C212yesmaximal, complemented
6#10540C212yesmaximal, complemented
7#9746C212yesmaximal, complemented
8#9572C212yesmaximal, complemented
9#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#483—21no—
15C2×#432—21no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#102—21no—
18C22×#102—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21#2041—22no—
22#1982—21no—
23#1982—21no—
24#1982C2212yes—
25#1982C2212yes—
26#1981C2211yescharacteristic, complemented
27#1981C2211yescharacteristic, complemented
28#1957C2212yes—
29#1948C2211yescharacteristic, complemented
30#1948C2211yescharacteristic, complemented
31#1939C2212yescomplemented
32#1927—21no—
33#1927—21no—
34#1917—22no—
35#1872—21no—
36#1817—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1786—21no—
41#1770C2212yescomplemented
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#334C2212yescomplemented
44C2×#332C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yescomplemented
48#1277C2212yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127—24no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—42no—
59C2×#127C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#486—24no—
66#486—42no—
67#483—44no—
68#432—44no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—42no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—44no—
91C2×#102—44no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
96C2×#97—22no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#391—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#384C2311yescharacteristic
102#380—21no—
103#380—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×#95—21no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336D412yes—
118#334—42no—
119#332—42no—
120#331—24no—
121#331—42no—
122C25—41no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159#127—24no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127—44no—
164#127—44no—
165#127—42no—
166#127#4114yes—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#106—42no—
199#106—42no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—44no—
208#103—42no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—82no—
219#102—82no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224#97—44no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233C24—44no—
234C24—42no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24—82no—
241C24#12111yescharacteristic
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—816no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#13512yes—
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—84no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22⋊C4—82no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42C2×#4112yes—
359C42H(5,𝔽2)12yes—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—44no—
365C23—88no—
366C23—88no—
367C23—88no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—164no—
375C23—164no—
376C23—164no—
377C23—164no—
378C23#46312yes—
379C23#46912yes—
380C23#47112yes—
381C23C2×#12111yescharacteristic
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—84no—
391D4—88no—
392D4—88no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#46312yes—
436C2×C4#46912yes—
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#55112yes—
441C2×C4C2×#13511yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57712yes—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—1616no—
464C22—162no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22#170114yes—
469C22#241111yescharacteristic
470C22C2×#46311yescharacteristic
471C22#304311yescharacteristic
472C22C2×#46911yescharacteristic
473C22#305511yescharacteristic
474C22C2×#47111yescharacteristic
475C22#306811yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4#310911yescharacteristic
487C4#311411yescharacteristic
488C4#321311yescharacteristic
489C4#321711yescharacteristic
490C4#329612yes—
491C4#330612yes—
492C2—24no—
493C2—164no—
494C2C2×#170111yescharacteristic
495C2#1916611yescharacteristic
496C2#1943411yescharacteristic
497C2#1946811yescharacteristic
498C2#2447711yescharacteristic
499C2#2450611yescharacteristic
500C2#2452111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33108C2semidirect
3. #22603C2semidirect
5. #10595C2semidirect
6. #10540C2semidirect
7. #9746C2semidirect
8. #9572C2semidirect
9. #9131C2semidirect
10. #8830C2semidirect
26. #1981C22semidirect
27. #1981C22semidirect
29. #1948C22semidirect
30. #1948C22semidirect
31. #1939C22semidirect
41. #1770C22semidirect
43. C2×#334C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331082
#258552
#226032
C2×#19822
#105952
#105402
#97462
#95722
#91312
#88302
#83392