Finite Group Databasebeta

← #274247

Subgroups — #274247

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic
3#22629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10595C212yesmaximal, complemented
6#10536C212yesmaximal, complemented
7#9743C212yesmaximal, complemented
8#9572C212yesmaximal, complemented
9#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#493C2212yes—
14C2×#481—21no—
15C2×#447—21no—
16C2×#447—21no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102—21no—
19C22×#102—21no—
20#2856C2211yescharacteristic
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#2011—22no—
23#1982—21no—
24#1982—21no—
25#1982C2212yes—
26#1982C2212yes—
27#1982C2211yescharacteristic, complemented
28#1982C2211yescharacteristic, complemented
29#1957C2212yes—
30#1948C2211yescharacteristic, complemented
31#1948C2211yescharacteristic, complemented
32#1939C2212yescomplemented
33#1926—21no—
34#1926—21no—
35#1917—22no—
36#1874—21no—
37#1797—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1770C2212yescomplemented
41#1749—21no—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#334C2212yescomplemented
44C2×#331C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yescomplemented
47#1296C2212yescomplemented
48#1277C2212yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54C23×C8—21no—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—42no—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#127C2312yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#493—24no—
70#493—42no—
71#481—44no—
72#447—44no—
73#447—44no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8—42no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—44no—
94C2×#102—44no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
99C2×#97—22no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#384C2311yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×#95—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336D412yes—
119#334—42no—
120#331—24no—
121#331—42no—
122#331—42no—
123C25—41no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C2×D8—44no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—82no—
157C2×D8—82no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D412yes—
167#127—24no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—44no—
174#127—44no—
175#127—42no—
176#127#4114yes—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—82no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—82no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42#4111yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#106—42no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—82no—
219#102—42no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—42no—
228#102—44no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8SD1614yes—
233#97—82no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240C24—44no—
241C24—42no—
242C24—41no—
243C24—82no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24#12111yescharacteristic
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—816no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4C2×SD1612yes—
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328D8—88no—
329D8—88no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—84no—
348C2×C8C2×SD1614yes—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—81no—
374C42—81no—
375C42C2×#4112yes—
376C42H(5,𝔽2)12yes—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—44no—
382C23—88no—
383C23—88no—
384C23—88no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—164no—
399C23—164no—
400C23—164no—
401C23—164no—
402C23#46012yes—
403C23#46912yes—
404C23#47212yes—
405C23C2×#12111yescharacteristic
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—84no—
411D4—88no—
412D4—88no—
413D4—84no—
414D4—88no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—162no—
426D4—164no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4#46012yes—
461C2×C4#46912yes—
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4#55112yes—
466C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57612yes—
473C8—24no—
474C8—42no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—1616no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#168814yes—
501C22#241111yescharacteristic
502C22C2×#46011yescharacteristic
503C22#304111yescharacteristic
504C22C2×#46911yescharacteristic
505C22#305511yescharacteristic
506C22C2×#47211yescharacteristic
507C22#306811yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4#310911yescharacteristic
518C4#311411yescharacteristic
519C4#321311yescharacteristic
520C4#321711yescharacteristic
521C4#329512yes—
522C4#331812yes—
523C2—24no—
524C2—164no—
525C2—321no—
526C2C2×#168811yescharacteristic
527C2#1917011yescharacteristic
528C2#1942211yescharacteristic
529C2#1945811yescharacteristic
530C2#2447811yescharacteristic
531C2#2450611yescharacteristic
532C2#2452011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33107C2semidirect
3. #22629C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. #10595C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #9743C2semidirect
8. #9572C2semidirect
9. #9133C2semidirect
10. #8830C2semidirect
11. #8339C2semidirect
27. #1982C22semidirect
28. #1982C22semidirect
30. #1948C22semidirect
31. #1948C22semidirect
32. #1939C22semidirect
40. #1770C22semidirect
43. C2×#334C22semidirect
46. C2×#331C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331072
#257212
#226292
C2×#19822
#105952
#105362
#97432
#95722
#91332
#88302
#83392