Finite Group Databasebeta

← #274248

Subgroups — #274248

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic
3#22629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic
5#10599C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal, complemented
7#9744C212yesmaximal, complemented
8#9572C212yesmaximal, complemented
9#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#450—21no—
15C2×#450—21no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#102—21no—
18C22×#102—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21#2014—22no—
22#1988C2211yescharacteristic, complemented
23#1988C2211yescharacteristic, complemented
24#1982—21no—
25#1982—21no—
26#1982C2212yes—
27#1982C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1948C2211yescharacteristic, complemented
30#1948C2211yescharacteristic, complemented
31#1939C2212yescomplemented
32#1919—21no—
33#1919—21no—
34#1917—22no—
35#1853—21no—
36#1824—21no—
37#1797—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1770C2212yescomplemented
41#1749—21no—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#335C2212yescomplemented
44C2×#332C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yescomplemented
48#1277C2212yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C23×C8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—24no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—42no—
61C2×#127C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#492—24no—
68#492—42no—
69#450—44no—
70#450—44no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8—42no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—44no—
87C2×#102—44no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
92C2×#97—22no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#391—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#384C2311yescharacteristic
98#380—21no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×#95—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336D412yes—
118#335—42no—
119#332—42no—
120#331—24no—
121#331—42no—
122C25—41no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—82no—
153C2×SD16—82no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D412yes—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165#127—24no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—44no—
170#127—44no—
171#127—42no—
172#127#4114yes—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—82no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#106—42no—
204#106—42no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—82no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8SD1614yes—
223#97—82no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C24—44no—
233C24—42no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24#12111yescharacteristic
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—816no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4C2×SD1612yes—
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4#13712yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308SD16—88no—
309SD16—88no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—84no—
328C2×C8C2×SD1614yes—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22⋊C4—82no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—81no—
356C42—81no—
357C42C2×#4112yes—
358C42H(5,𝔽2)12yes—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—44no—
364C23—88no—
365C23—88no—
366C23—88no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—164no—
374C23—164no—
375C23—164no—
376C23—164no—
377C23#46012yes—
378C23#46812yes—
379C23#47112yes—
380C23C2×#12111yescharacteristic
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—84no—
388D4—88no—
389D4—88no—
390D4—84no—
391D4—88no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#46012yes—
433C2×C4#46812yes—
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4#53511yescharacteristic
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4#55112yes—
438C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57612yes—
445C8—24no—
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—84no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—1616no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22#168614yes—
466C22#241111yescharacteristic
467C22C2×#46011yescharacteristic
468C22#304111yescharacteristic
469C22C2×#46811yescharacteristic
470C22#305511yescharacteristic
471C22C2×#47111yescharacteristic
472C22#306811yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—41no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4#311011yescharacteristic
484C4#311411yescharacteristic
485C4#321511yescharacteristic
486C4#321711yescharacteristic
487C4#329512yes—
488C4#331812yes—
489C2—24no—
490C2—164no—
491C2C2×#168611yescharacteristic
492C2#1917011yescharacteristic
493C2#1942011yescharacteristic
494C2#1945611yescharacteristic
495C2#2447811yescharacteristic
496C2#2450711yescharacteristic
497C2#2452111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33147C2semidirect
3. #22629C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #9744C2semidirect
8. #9572C2semidirect
9. #9129C2semidirect
10. #8829C2semidirect
22. #1988C22semidirect
23. #1988C22semidirect
29. #1948C22semidirect
30. #1948C22semidirect
31. #1939C22semidirect
40. #1770C22semidirect
43. C2×#335C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331472
#257172
#226292
C2×#19822
#105992
#105372
#97442
#95722
#91292
#88292
#83392