Finite Group Databasebeta

← #274253

Subgroups — #274253

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#22629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic
5#10587C212yesmaximal, complemented
6#10540C212yesmaximal, complemented
7#9746C212yesmaximal, complemented
8#9571C212yesmaximal, complemented
9#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#484—21no—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102—21no—
17C22×#102—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#2041—22no—
21#1982—21no—
22#1982—21no—
23#1982C2212yes—
24#1982C2212yes—
25#1981C2211yescharacteristic, complemented
26#1981C2211yescharacteristic, complemented
27#1957C2212yes—
28#1947C2211yescharacteristic, complemented
29#1947C2211yescharacteristic, complemented
30#1939C2212yescomplemented
31#1928—21no—
32#1928—21no—
33#1917—22no—
34#1872—21no—
35#1797—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786—21no—
39#1786—21no—
40#1770C2212yescomplemented
41#1749—21no—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#334C2212yescomplemented
44C2×#332C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yescomplemented
48#1277C2212yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127—24no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—42no—
59C2×#127C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#486—24no—
66#486—42no—
67#484—44no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—42no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—44no—
90C2×#102—44no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
95C2×#97—22no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#391—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#384C2311yescharacteristic
101#380—21no—
102#380—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×#95—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336D412yes—
117#334—42no—
118#332—42no—
119#331—24no—
120#331—42no—
121C25—41no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158#127—24no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—44no—
163#127—44no—
164#127—42no—
165#127#4114yes—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—82no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—42no—
197#107—42no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—82no—
206#103—42no—
207#103—42no—
208#103—42no—
209#103—42no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—82no—
217#102—82no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222#97—82no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C24—44no—
232C24—42no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24#12111yescharacteristic
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—816no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#13512yes—
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C22×C4#13712yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—84no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22⋊C4—82no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—81no—
353C42—81no—
354C42C2×#4112yes—
355C42H(5,𝔽2)12yes—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—44no—
361C23—88no—
362C23—88no—
363C23—88no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—164no—
371C23—164no—
372C23—164no—
373C23—164no—
374C23#46412yes—
375C23#46912yes—
376C23#47112yes—
377C23C2×#12111yescharacteristic
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—84no—
387D4—88no—
388D4—88no—
389D4—84no—
390D4—88no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4#46412yes—
432C2×C4#46912yes—
433C2×C4#52511yescharacteristic
434C2×C4#53511yescharacteristic
435C2×C4#54612yes—
436C2×C4#55112yes—
437C2×C4C2×#13511yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57612yes—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—84no—
459C22—1616no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22#170214yes—
465C22#241111yescharacteristic
466C22C2×#46411yescharacteristic
467C22#304111yescharacteristic
468C22C2×#46911yescharacteristic
469C22#305511yescharacteristic
470C22C2×#47111yescharacteristic
471C22#306811yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4#310911yescharacteristic
483C4#311411yescharacteristic
484C4#321311yescharacteristic
485C4#321711yescharacteristic
486C4#329712yes—
487C4#331412yes—
488C2—24no—
489C2—164no—
490C2C2×#170211yescharacteristic
491C2#1917411yescharacteristic
492C2#1942211yescharacteristic
493C2#1945611yescharacteristic
494C2#2447911yescharacteristic
495C2#2450611yescharacteristic
496C2#2452111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33109C2semidirect
3. #22629C2semidirect
5. #10587C2semidirect
6. #10540C2semidirect
7. #9746C2semidirect
8. #9571C2semidirect
9. #9131C2semidirect
10. #8830C2semidirect
25. #1981C22semidirect
26. #1981C22semidirect
28. #1947C22semidirect
29. #1947C22semidirect
30. #1939C22semidirect
40. #1770C22semidirect
43. C2×#334C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331092
#258552
#226292
C2×#19822
#105872
#105402
#97462
#95712
#91312
#88302
#83392