Finite Group Databasebeta

← #274254

Subgroups — #274254

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#22629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic
5#10591C212yesmaximal, complemented
6#10539C212yesmaximal, complemented
7#9747C212yesmaximal, complemented
8#9571C212yesmaximal, complemented
9#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×#102—21no—
16C22×#102—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#2041—22no—
20#1987C2211yescharacteristic, complemented
21#1987C2211yescharacteristic, complemented
22#1982—21no—
23#1982—21no—
24#1982C2212yes—
25#1982C2212yes—
26#1957C2212yes—
27#1947C2211yescharacteristic, complemented
28#1947C2211yescharacteristic, complemented
29#1939C2212yescomplemented
30#1921—21no—
31#1921—21no—
32#1917—22no—
33#1852—21no—
34#1824—21no—
35#1797—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786—21no—
39#1786—21no—
40#1770C2212yescomplemented
41#1749—21no—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#335C2212yescomplemented
44C2×#333C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yescomplemented
48#1277C2212yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127—24no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—42no—
59C2×#127C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#486—24no—
66#486—42no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—42no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—44no—
85C2×#102—44no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
90C2×#97—22no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#391—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#384C2311yescharacteristic
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×#95—21no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336D412yes—
116#335—42no—
117#333—42no—
118#331—24no—
119#331—42no—
120C25—41no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2×D412yes—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#127—24no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—44no—
162#127—44no—
163#127—42no—
164#127#4114yes—
165C22⋊Q8—82no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—82no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—42no—
195#107—42no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8—82no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#102—82no—
211#102—82no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—42no—
216#97—82no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225C24—44no—
226C24—42no—
227C24—82no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24—82no—
233C24#12111yescharacteristic
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—88no—
257C2×D4—88no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—816no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#13512yes—
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C4#13712yes—
296C22×C4#13712yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—84no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22⋊C4—82no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—81no—
345C42—81no—
346C42C2×#4112yes—
347C42H(5,𝔽2)12yes—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—44no—
353C23—88no—
354C23—88no—
355C23—88no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—164no—
363C23—164no—
364C23—164no—
365C23—164no—
366C23#46412yes—
367C23#46812yes—
368C23#47212yes—
369C23C2×#12111yescharacteristic
370Q8—162no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—84no—
376D4—88no—
377D4—88no—
378D4—84no—
379D4—88no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4#46412yes—
421C2×C4#46812yes—
422C2×C4#52511yescharacteristic
423C2×C4#53511yescharacteristic
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4#55112yes—
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4C2×#13711yescharacteristic
430C2×C4C2×#13711yescharacteristic
431C2×C4#57511yescharacteristic
432C2×C4#57612yes—
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—1616no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22#169814yes—
454C22#241111yescharacteristic
455C22C2×#46411yescharacteristic
456C22#304111yescharacteristic
457C22C2×#46811yescharacteristic
458C22#305511yescharacteristic
459C22C2×#47211yescharacteristic
460C22#306811yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4#311011yescharacteristic
472C4#311411yescharacteristic
473C4#321511yescharacteristic
474C4#321711yescharacteristic
475C4#329712yes—
476C4#331412yes—
477C2—24no—
478C2—164no—
479C2C2×#169811yescharacteristic
480C2#1917411yescharacteristic
481C2#1942011yescharacteristic
482C2#1945811yescharacteristic
483C2#2447911yescharacteristic
484C2#2450711yescharacteristic
485C2#2452011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33149C2semidirect
3. #22629C2semidirect
5. #10591C2semidirect
6. #10539C2semidirect
7. #9747C2semidirect
8. #9571C2semidirect
9. #9127C2semidirect
10. #8829C2semidirect
20. #1987C22semidirect
21. #1987C22semidirect
27. #1947C22semidirect
28. #1947C22semidirect
29. #1939C22semidirect
40. #1770C22semidirect
43. C2×#335C22semidirect
44. C2×#333C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331492
#258552
#226292
C2×#19822
#105912
#105392
#97472
#95712
#91272
#88292
#83392