Finite Group Databasebeta

← #274323

Subgroups — #274323

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25673C211yesmaximal, characteristic
3#22603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic
5#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#484—21no—
20C2×#432—21no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417—21no—
23C2×#417—21no—
24#2857C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2033—21no—
27#2033—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1983—21no—
30#1983—21no—
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1928—21no—
43#1928—21no—
44#1917—21no—
45#1917—21no—
46#1872—21no—
47#1862—21no—
48#1862—21no—
49#1817—21no—
50#1797C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#334C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×M16—21no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—41no—
72#532—41no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#500—22no—
87#500—41no—
88#486—22no—
89#486—41no—
90#484—44no—
91#432—44no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96#423—41no—
97#423—41no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107#417—44no—
108#417—44no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#391—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C2×#95—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158#334—41no—
159#334—41no—
160#332—22no—
161#332—41no—
162#332—41no—
163#332—41no—
164#331—22no—
165#331—41no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8#4112yes—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127#4112yes—
209#124—24no—
210#124—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—42no—
257#107—42no—
258#107—42no—
259#107—42no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—42no—
296#97—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—41no—
308C24#12111yescharacteristic
309#41—48no—
310#41—48no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382M16—84no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23#46912yes—
470C23C2×#12111yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—88no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4#46912yes—
535C2×C4#52511yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#55111yescharacteristic
540C2×C4#55111yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57811yescharacteristic
548C2×C4#57811yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22#241111yescharacteristic
574C22#303611yescharacteristic
575C22#304411yescharacteristic
576C22C2×#46911yescharacteristic
577C22#305511yescharacteristic
578C22#306711yescharacteristic
579C22#306911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4#310911yescharacteristic
593C4#311411yescharacteristic
594C4#321311yescharacteristic
595C4#321711yescharacteristic
596C4#330811yescharacteristic
597C4#331511yescharacteristic
598C4#332711yescharacteristic
599C4#333011yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—162no—
602C2#1928011yescharacteristic
603C2#1930411yescharacteristic
604C2#1944011yescharacteristic
605C2#1947911yescharacteristic
606C2#2448911yescharacteristic
607C2#2450611yescharacteristic
608C2#2452511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33109C2semidirect
3. #22603C2semidirect
5. #10590C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #10545C2semidirect
8. #10540C2semidirect
9. #9746C2semidirect
10. #9740C2semidirect
11. #9574C2semidirect
12. #9571C2semidirect
13. #9139C2semidirect
14. #8833C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331092
#256732
#226032
#212582
#105902
#105872
#105452
#105402
#97462
#97402
#95742
#95712
#91392
#88332
#83412