Finite Group Databasebeta

← #274374

Subgroups — #274374

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33114C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic
3#22643C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic
5#10601C212yesmaximal, complemented
6#10544C212yesmaximal, complemented
7#9741C212yesmaximal, complemented
8#9576C212yesmaximal, complemented
9#9139C211yesmaximal, characteristic
10#8832C211yesmaximal, characteristic
11#8342C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#498C2212yes—
14C2×#485—21no—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#2058—21no—
19#2058—21no—
20#1990C2212yes—
21#1988—21no—
22#1988—21no—
23#1987C2212yes—
24#1987C2212yes—
25#1981C2211yescharacteristic
26#1981C2211yescharacteristic
27#1948C2211yescharacteristic
28#1947C2211yescharacteristic
29#1939C2212yes—
30#1928—21no—
31#1927—21no—
32#1924—22no—
33#1873—21no—
34#1853—22no—
35#1839—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1770C2212yes—
39#1767—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1736—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C22×M16—21no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—42no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#498—24no—
65#498—42no—
66#485—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—21no—
71#423—42no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8D412yes—
85C2×#97—22no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#391—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#384C2311yescharacteristic
91#380—21no—
92#380—21no—
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99#376—21no—
100C43—21no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336D411yescharacteristic
114#336D411yescharacteristic
115#335—42no—
116#333—24no—
117#333—42no—
118#332—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—82no—
124C22×Q8—82no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8C2×D412yes—
137C22×C8C2×D412yes—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8#4114yes—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—41no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—42no—
187#106—44no—
188#106—44no—
189#106—42no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8—44no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200#103—42no—
201#103—42no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—81no—
205#97—82no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C24#12111yescharacteristic
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—816no—
228C2×Q8—82no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C22×C4#13712yes—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C2×#4111yescharacteristic
258M16—84no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8#13714yes—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4#13712yes—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—81no—
313C42C2×#4112yes—
314C42H(5,𝔽2)12yes—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23#46812yes—
322C23C2×#12111yescharacteristic
323Q8—84no—
324Q8—84no—
325Q8—88no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—88no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4#46812yes—
369C2×C4#47112yes—
370C2×C4#52511yescharacteristic
371C2×C4#53511yescharacteristic
372C2×C4#54612yes—
373C2×C4#55112yes—
374C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C2×C4C2×#13712yes—
376C2×C4C2×#13711yescharacteristic
377C2×C4C2×#13711yescharacteristic
378C2×C4#57511yescharacteristic
379C2×C4#57711yescharacteristic
380C2×C4#57811yescharacteristic
381C8—24no—
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22#241111yescharacteristic
395C22#303911yescharacteristic
396C22#304611yescharacteristic
397C22C2×#46811yescharacteristic
398C22#305611yescharacteristic
399C22C2×#47111yescharacteristic
400C22#306811yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—84no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4#311211yescharacteristic
413C4#311711yescharacteristic
414C4#321311yescharacteristic
415C4#321811yescharacteristic
416C4#332012yes—
417C4#332812yes—
418C2—42no—
419C2#1929511yescharacteristic
420C2#1931511yescharacteristic
421C2#1945011yescharacteristic
422C2#1950011yescharacteristic
423C2#2449611yescharacteristic
424C2#2450911yescharacteristic
425C2#2452111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10601C2semidirect
6. #10544C2semidirect
7. #9741C2semidirect
8. #9576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331142
#258112
#226432
#213132
#106012
#105442
#97412
#95762
#91392
#88322
#83422