Finite Group Databasebeta

← #274429

Subgroups — #274429

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25597C211yesmaximal, characteristic
3#22640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21807C211yesmaximal, characteristic
5#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2283C2211yescharacteristic
22#2101—21no—
23#2085—21no—
24#2077—21no—
25#2076—21no—
26#2000—21no—
27#2000—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1988C2211yescharacteristic
30#1988C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1958—21no—
36#1958—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1924—21no—
43#1923—21no—
44#1877—21no—
45#1877—21no—
46#1840—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1788—21no—
50#1788—21no—
51#1770C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1768—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—41no—
73#532—41no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#492—22no—
85#492—41no—
86#487—22no—
87#487—41no—
88#431—41no—
89#431—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#383—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#381—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336D411yescharacteristic
153#336D411yescharacteristic
154#335—41no—
155#334—41no—
156#332—22no—
157#332—41no—
158#332—41no—
159#332—41no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—81no—
165C2×#41—81no—
166C2×#41—81no—
167C2×#41—81no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8#4112yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127#4112yes—
206#124—24no—
207#124—42no—
208C22⋊Q8—81no—
209C22⋊Q8—81no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—81no—
246#106—81no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—81no—
264#103—81no—
265#103—81no—
266#103—81no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269#102—81no—
270#102—81no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—81no—
277C22⋊C8—81no—
278#97—81no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—42no—
284C4×C8—81no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—41no—
296C24#12111yescharacteristic
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364SD16—84no—
365SD16—84no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8#13512yes—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23C2×#12111yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—88no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#55111yescharacteristic
519C2×C4#55111yescharacteristic
520C2×C4C2×#13511yescharacteristic
521C2×C4#57511yescharacteristic
522C2×C4#57611yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22#241111yescharacteristic
553C22#303511yescharacteristic
554C22#304511yescharacteristic
555C22#305711yescharacteristic
556C22#306211yescharacteristic
557C22#306711yescharacteristic
558C22#306911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4#311811yescharacteristic
572C4#312311yescharacteristic
573C4#322211yescharacteristic
574C4#322411yescharacteristic
575C4#329711yescharacteristic
576C4#330411yescharacteristic
577C4#330911yescharacteristic
578C4#331111yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—162no—
581C2#1921811yescharacteristic
582C2#1925211yescharacteristic
583C2#1953611yescharacteristic
584C2#1957611yescharacteristic
585C2#2448411yescharacteristic
586C2#2451611yescharacteristic
587C2#2452511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29941C2semidirect
3. #22640C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10598C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10537C2semidirect
9. #9748C2semidirect
10. #9732C2semidirect
11. #9571C2semidirect
12. #9566C2semidirect
13. #9130C2semidirect
14. #8831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299412
#255972
#226402
#218072
#105992
#105982
#105422
#105372
#97482
#97322
#95712
#95662
#91302
#88312
#83412