Finite Group Databasebeta

← #274467

Subgroups — #274467

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29920C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3#22600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9134C211yesmaximal, characteristic
14#8831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#433—21no—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2856C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2093—21no—
24#2071—21no—
25#2033—21no—
26#2033—21no—
27#2023—21no—
28#2023—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1956—21no—
38#1956—21no—
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1917—21no—
44#1916—21no—
45#1874—21no—
46#1874—21no—
47#1818—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1787—21no—
51#1787—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C23×Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—41no—
74C2×C4⋊Q8—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#486—22no—
86#486—22no—
87#486—41no—
88#486—41no—
89#433—44no—
90#431—41no—
91#431—41no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137#380D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336D411yescharacteristic
154#336D411yescharacteristic
155#335—41no—
156#334—41no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—41no—
160#332—41no—
161#331—41no—
162#331—41no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—81no—
169C22×Q8—81no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8—81no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8#4112yes—
203C4⋊Q8#4112yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—81no—
211#121—81no—
212#121—82no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—81no—
252#107—81no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267#103—81no—
268#103—81no—
269#103—81no—
270#103—81no—
271#103—81no—
272#103—81no—
273#103—81no—
274#103—81no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—81no—
288#97—42no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8—42no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299C24—41no—
300C24#12111yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#13512yes—
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23#46312yes—
461C23C2×#12111yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—88no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—161no—
480D4—161no—
481D4—164no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4#46312yes—
524C2×C4#47112yes—
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4#55111yescharacteristic
530C2×C4#55111yescharacteristic
531C2×C4C2×#13511yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4#57611yescharacteristic
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C2×C4#57611yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57811yescharacteristic
538C2×C4#57811yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22#241111yescharacteristic
564C22C2×#46311yescharacteristic
565C22#304411yescharacteristic
566C22#305811yescharacteristic
567C22#306211yescharacteristic
568C22C2×#47111yescharacteristic
569C22#306911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—161no—
582C4#311811yescharacteristic
583C4#312211yescharacteristic
584C4#322011yescharacteristic
585C4#322411yescharacteristic
586C4#330011yescharacteristic
587C4#330011yescharacteristic
588C4#330811yescharacteristic
589C4#330811yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—321no—
592C2#1919811yescharacteristic
593C2#1923711yescharacteristic
594C2#1953011yescharacteristic
595C2#1957011yescharacteristic
596C2#2448111yescharacteristic
597C2#2451211yescharacteristic
598C2#2452311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600C2semidirect
4. #21804C2semidirect
5. #10594C2semidirect
6. #10590C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10540C2semidirect
9. #9746C2semidirect
10. #9738C2semidirect
11. #9574C2semidirect
12. #9566C2semidirect
14. #8831C2semidirect
15. #8340C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299202
#259032
#226002
#218042
#105942
#105902
#105402
#97462
#97382
#95742
#95662
#91342
#88312
#83402