Finite Group Databasebeta

← #274525

Subgroups — #274525

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic
3#22640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#447—21no—
20C2×#447—21no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2856C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#2092—21no—
25#2073—21no—
26#2034—21no—
27#2033—21no—
28#2011—21no—
29#2011—21no—
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic, complemented
35#1982C2211yescharacteristic, complemented
36#1961—21no—
37#1961—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic, complemented
41#1947C2211yescharacteristic, complemented
42#1939C2211yescharacteristic, complemented
43#1939C2211yescharacteristic, complemented
44#1924—21no—
45#1923—21no—
46#1840—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1770C2211yescharacteristic, complemented
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53#1768—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1296C2211yescharacteristic, complemented
65#1277C2211yescharacteristic, complemented
66#1277C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—41no—
80C2×#127—41no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#493—22no—
89#493—22no—
90#493—41no—
91#493—41no—
92#447—44no—
93#447—44no—
94#432—41no—
95#432—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#383—21no—
137#382D411yescharacteristic
138#382D411yescharacteristic
139#381—21no—
140#380D411yescharacteristic
141#380D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336D411yescharacteristic
155#336D411yescharacteristic
156#335—41no—
157#334—41no—
158#331—22no—
159#331—22no—
160#331—41no—
161#331—41no—
162#331—41no—
163#331—41no—
164C25—41no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—81no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8—81no—
208C2×D8—81no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219#127—24no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—42no—
231#127—42no—
232#127—42no—
233#127—42no—
234#127—42no—
235#127#4112yes—
236#127#4112yes—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—81no—
240#121—81no—
241#121—82no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—81no—
265#106—81no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293#102—81no—
294#102—81no—
295#102—81no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—81no—
300C22⋊C8—81no—
301#97—42no—
302#97—81no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—81no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316C24—44no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24#12111yescharacteristic
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424D8—84no—
425D8—84no—
426D8—84no—
427D8—84no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—81no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—81no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—88no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23—164no—
524C23#47212yes—
525C23C2×#12111yescharacteristic
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—88no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559D4—164no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#55111yescharacteristic
601C2×C4#55111yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C2×C4#57611yescharacteristic
605C2×C4#57611yescharacteristic
606C2×C4#57611yescharacteristic
607C2×C4#57611yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—1616no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22#241111yescharacteristic
650C22#303811yescharacteristic
651C22#304511yescharacteristic
652C22#305811yescharacteristic
653C22#306211yescharacteristic
654C22C2×#47211yescharacteristic
655C22#306811yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—161no—
666C4#311811yescharacteristic
667C4#312211yescharacteristic
668C4#322011yescharacteristic
669C4#322411yescharacteristic
670C4#331811yescharacteristic
671C4#331811yescharacteristic
672C4#332411yescharacteristic
673C4#332411yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—162no—
676C2—162no—
677C2—321no—
678C2#1935311yescharacteristic
679C2#1937611yescharacteristic
680C2#1953811yescharacteristic
681C2#1958211yescharacteristic
682C2#2449211yescharacteristic
683C2#2451211yescharacteristic
684C2#2452011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29925C2semidirect
3. #22640C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. #10591C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #10536C2semidirect
8. #10536C2semidirect
9. #9743C2semidirect
10. #9734C2semidirect
11. #9572C2semidirect
12. #9564C2semidirect
13. #9142C2semidirect
14. #8834C2semidirect
15. #8339C2semidirect
34. #1982C22semidirect
35. #1982C22semidirect
40. #1948C22semidirect
41. #1947C22semidirect
42. #1939C22semidirect
43. #1939C22semidirect
51. #1770C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
55. C2×#335C22semidirect
56. C2×#334C22semidirect
61. C2×#331C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1296C22semidirect
65. #1277C22semidirect
66. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299252
#257212
#226402
#218102
#105912
#105872
#105362
#97432
#97342
#95722
#95642
#91422
#88342
#83392