Finite Group Databasebeta

← #2745493

Subgroups — #2745493

Order 512.

3890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17196C213yesmaximal, complemented
5#17136C213yesmaximal, complemented
6#17135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16825C213yesmaximal, complemented
8#16298C213yesmaximal, complemented
9#14836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14777C213yesmaximal, complemented
11#14748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14729C213yesmaximal, complemented
13#14726C213yesmaximal, complemented
14#14637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13867C213yesmaximal
16C24×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2213yescomplemented
18C23×C22⋊C4C2213yes—
19#2842—28no—
20C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#399C2213yescomplemented
22C2×#399C2213yescomplemented
23C2×#396—28no—
24C2×#396C2213yes—
25C2×#396C2213yes—
26C2×#396C2211yescharacteristic
27C2×#396C2213yescomplemented
28C2×#396C2213yescomplemented
29C2×#396C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#396C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#396C2213yescomplemented
32C2×#396C2213yescomplemented
33C2×#386C2213yes—
34C2×#386C2213yes—
35C2×#386C2213yes—
36C2×#386C2213yes—
37C2×#385C2213yescomplemented
38C2×#385C2213yescomplemented
39C2×#380C2213yescomplemented
40C2×#379C2213yes—
41C2×#379C2213yes—
42C2×#379C2213yes—
43C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
44#1445C2213yescomplemented
45#1445C2213yescomplemented
46#1445C2213yescomplemented
47#1444C2213yescomplemented
48#1444C2211yescharacteristic, complemented
49#1444C2213yescomplemented
50#1443C2211yescharacteristic, complemented
51#1441C2213yescomplemented
52#1441C2213yescomplemented
53#1441C2213yescomplemented
54#1441C2213yescomplemented
55#1441C2213yescomplemented
56#1439C2213yes—
57#1439C2213yes—
58#1439C2213yes—
59#1439C2213yescomplemented
60#1439C2213yescomplemented
61#1439C2213yescomplemented
62#1439C2213yescomplemented
63#1439C2213yescomplemented
64#1439C2213yescomplemented
65#1439C2213yescomplemented
66#1439C2213yescomplemented
67#1439C2213yescomplemented
68#1438C2213yes—
69#1438C2213yes—
70#1438C2213yes—
71#1438C2213yes—
72C22⋊#95C2213yes—
73C22⋊#95C2213yes—
74C22⋊#95C2213yescomplemented
75C26C2311yescharacteristic
76C26C2311yescharacteristic
77C23×D4—46no—
78C23×D4—46no—
79C23×D4Q818yes—
80C23×D4C2311yescharacteristic
81C23×D4C2311yescharacteristic
82C23×D4C2311yescharacteristic
83C23×D4C2311yescharacteristic
84C24×C4C2313yes—
85C24×C4C2313yes—
86C24×C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—212no—
88C22×C4⋊C4—46no—
89C22×C4⋊C4—46no—
90C22×C4⋊C4C2313yes—
91C22×C4⋊C4C2313yes—
92C22×C4⋊C4C2313yes—
93C22×C4⋊C4C2313yes—
94C22×C4⋊C4C2313yes—
95C22×C4⋊C4C2313yes—
96C22×C4⋊C4C2313yes—
97C22×C4⋊C4C2313yes—
98C22×C4⋊C4C2313yes—
99C22×C4⋊C4C2313yes—
100C22×C22⋊C4—212no—
101C22×C22⋊C4—46no—
102C22×C22⋊C4—46no—
103C22×C22⋊C4C2313yes—
104C22×C22⋊C4C2313yes—
105C22×C22⋊C4C2313yes—
106C22×C22⋊C4C2313yes—
107C22×C22⋊C4C2313yes—
108C22×C22⋊C4C2313yes—
109C22×C22⋊C4C2313yes—
110C22×C22⋊C4C2313yes—
111C22×C22⋊C4C2313yes—
112C22×C22⋊C4C2313yes—
113C22×C22⋊C4C2313yes—
114C22×C22⋊C4C2313yes—
115C22×C22⋊C4C2313yes—
116C22×C22⋊C4C2313yes—
117C22×C22⋊C4C2313yes—
118C22×C22⋊C4C2313yes—
119C22×C22⋊C4C2313yes—
120C22×C22⋊C4C2313yes—
121#399—212no—
122#399—24no—
123#399—46no—
124#396—212no—
125#396—212no—
126#396—212no—
127#396—212no—
128#396—24no—
129#396—24no—
130#396—46no—
131#396—46no—
132#396D418yescomplemented
133#386—46no—
134#386—46no—
135#386—46no—
136#386—46no—
137#385—46no—
138#385—46no—
139#380—46no—
140#379—212no—
141#379—46no—
142#379—46no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95C2313yes—
145C2×#95C2313yes—
146C2×#95C2313yes—
147C2×#95C2313yes—
148C2×#95C2313yes—
149C2×#95C2313yes—
150C2×#95C2313yes—
151C2×#95C2313yes—
152C2×#95C2313yes—
153C2×#95C2313yes—
154C2×#95C2313yes—
155C2×#95C2313yes—
156C2×#95C2313yes—
157C2×#95C2313yes—
158C2×#95C2313yes—
159C2×#95C2313yes—
160C2×#95C2313yes—
161C2×#95C2313yes—
162C2×#95C2313yes—
163C2×#95C2311yescharacteristic
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—26no—
167C25—26no—
168C25—22no—
169C25—22no—
170C25—43no—
171C25—43no—
172C25—43no—
173C25—43no—
174C25—43no—
175C25—43no—
176C25C2×Q814yes—
177C25C2×Q814yes—
178C25C2411yescharacteristic
179C25C2411yescharacteristic
180C25C2411yescharacteristic
181C25C2411yescharacteristic
182C25C2411yescharacteristic
183C22×D4—26no—
184C22×D4—26no—
185C22×D4—26no—
186C22×D4—26no—
187C22×D4—43no—
188C22×D4—43no—
189C22×D4—43no—
190C22×D4—43no—
191C22×D4—448no—
192C22×D4—416no—
193C22×D4—448no—
194C22×D4C2×Q814yes—
195C22×D4C2×Q814yes—
196C22×D4C2×Q814yes—
197C22×D4C2×Q814yes—
198C23×C4—26no—
199C23×C4—26no—
200C23×C4—26no—
201C23×C4—26no—
202C23×C4—26no—
203C23×C4—26no—
204C23×C4—26no—
205C23×C4—26no—
206C23×C4—26no—
207C23×C4—43no—
208C23×C4—43no—
209C23×C4—43no—
210C23×C4—43no—
211C23×C4—43no—
212C23×C4—43no—
213C23×C4—43no—
214C23×C4C2×Q814yes—
215C23×C4C2413yes—
216C23×C4C2413yes—
217C23×C4C2413yes—
218C23×C4C2413yes—
219C23×C4C2413yes—
220C23×C4C2413yes—
221C23×C4C2413yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C23×C4C2413yes—
225C2×C4⋊C4—26no—
226C2×C4⋊C4—26no—
227C2×C4⋊C4—26no—
228C2×C4⋊C4—26no—
229C2×C4⋊C4—26no—
230C2×C4⋊C4—26no—
231C2×C4⋊C4—26no—
232C2×C4⋊C4—26no—
233C2×C4⋊C4—26no—
234C2×C4⋊C4—43no—
235C2×C4⋊C4—43no—
236C2×C4⋊C4—43no—
237C2×C4⋊C4—43no—
238C2×C4⋊C4—43no—
239C2×C4⋊C4—43no—
240C2×C4⋊C4—448no—
241C2×C4⋊C4—43no—
242C2×C4⋊C4—43no—
243C2×C4⋊C4—43no—
244C2×C4⋊C4—43no—
245C2×C4⋊C4—43no—
246C2×C4⋊C4—43no—
247C2×C4⋊C4—43no—
248C2×C4⋊C4—43no—
249C2×C4⋊C4—43no—
250C2×C4⋊C4—43no—
251C2×C4⋊C4—43no—
252C2×C4⋊C4—43no—
253C2×C4⋊C4—43no—
254C2×C4⋊C4—43no—
255C2×C4⋊C4C2×D4112yescomplemented
256C2×C22⋊C4—26no—
257C2×C22⋊C4—26no—
258C2×C22⋊C4—26no—
259C2×C22⋊C4—26no—
260C2×C22⋊C4—26no—
261C2×C22⋊C4—26no—
262C2×C22⋊C4—26no—
263C2×C22⋊C4—26no—
264C2×C22⋊C4—26no—
265C2×C22⋊C4—26no—
266C2×C22⋊C4—26no—
267C2×C22⋊C4—26no—
268C2×C22⋊C4—26no—
269C2×C22⋊C4—26no—
270C2×C22⋊C4—26no—
271C2×C22⋊C4—26no—
272C2×C22⋊C4—26no—
273C2×C22⋊C4—26no—
274C2×C22⋊C4—26no—
275C2×C22⋊C4—43no—
276C2×C22⋊C4—43no—
277C2×C22⋊C4—43no—
278C2×C22⋊C4—43no—
279C2×C22⋊C4—43no—
280C2×C22⋊C4—43no—
281C2×C22⋊C4—448no—
282C2×C22⋊C4—43no—
283C2×C22⋊C4—43no—
284C2×C22⋊C4—43no—
285C2×C22⋊C4—43no—
286C2×C22⋊C4—43no—
287C2×C22⋊C4—43no—
288C2×C22⋊C4—43no—
289C2×C22⋊C4—43no—
290C2×C22⋊C4—43no—
291C2×C22⋊C4—43no—
292C2×C22⋊C4—43no—
293C2×C22⋊C4—43no—
294C2×C22⋊C4—43no—
295C2×C22⋊C4—43no—
296C2×C22⋊C4—43no—
297C2×C22⋊C4—43no—
298C2×C22⋊C4—43no—
299C2×C22⋊C4—43no—
300C2×C22⋊C4—43no—
301C2×C22⋊C4—43no—
302C2×C22⋊C4—43no—
303C2×C22⋊C4—43no—
304C2×C22⋊C4—43no—
305C2×C22⋊C4—43no—
306C2×C22⋊C4—43no—
307C2×C22⋊C4—43no—
308C2×C22⋊C4—43no—
309C2×C22⋊C4—43no—
310C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
311#95—26no—
312#95—26no—
313#95—26no—
314#95—43no—
315#95—43no—
316#95—43no—
317#95—43no—
318#95—43no—
319#95—43no—
320#95—43no—
321#95—43no—
322#95—43no—
323#95—43no—
324#95—43no—
325#95—43no—
326#95—43no—
327#95—43no—
328#95—43no—
329#95—43no—
330#95C2×D414yescomplemented
331C24—21no—
332C24—23no—
333C24—21no—
334C24—23no—
335C24—23no—
336C24—23no—
337C24—23no—
338C24—23no—
339C24—28no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—23no—
344C24—23no—
345C24—23no—
346C24—23no—
347C24—23no—
348C24—23no—
349C24—23no—
350C24—23no—
351C24—23no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—23no—
356C24—23no—
357C24—23no—
358C24—224no—
359C24—28no—
360C24—412no—
361C24—412no—
362C24—412no—
363C24—412no—
364C24—412no—
365C24—412no—
366C24—412no—
367C24—412no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—412no—
371C24—86no—
372C24—86no—
373C24—86no—
374C24—86no—
375C24—86no—
376C24—86no—
377C24—86no—
378C24—86no—
379C24—86no—
380C24—86no—
381C24—86no—
382C24—86no—
383C24C22×D412yes—
384C24C22×Q812yes—
385C24C22×Q812yes—
386C24C22×Q812yes—
387C24C22×Q812yes—
388C24C22×Q812yes—
389C24H(5,𝔽2)16yes—
390C24H(5,𝔽2)16yes—
391C242−1+412yes—
392C24C2511yescharacteristic
393C2×D4—224no—
394C2×D4—224no—
395C2×D4—412no—
396C2×D4—412no—
397C2×D4—4128no—
398C2×D4—412no—
399C2×D4—412no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—412no—
405C2×D4—412no—
406C22×C4—224no—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4—23no—
411C22×C4—23no—
412C22×C4—23no—
413C22×C4—23no—
414C22×C4—23no—
415C22×C4—23no—
416C22×C4—23no—
417C22×C4—23no—
418C22×C4—23no—
419C22×C4—23no—
420C22×C4—23no—
421C22×C4—23no—
422C22×C4—23no—
423C22×C4—23no—
424C22×C4—23no—
425C22×C4—23no—
426C22×C4—23no—
427C22×C4—23no—
428C22×C4—23no—
429C22×C4—23no—
430C22×C4—23no—
431C22×C4—23no—
432C22×C4—23no—
433C22×C4—23no—
434C22×C4—23no—
435C22×C4—23no—
436C22×C4—23no—
437C22×C4—23no—
438C22×C4—23no—
439C22×C4—23no—
440C22×C4—23no—
441C22×C4—23no—
442C22×C4—23no—
443C22×C4—23no—
444C22×C4—23no—
445C22×C4—23no—
446C22×C4—23no—
447C22×C4—23no—
448C22×C4—23no—
449C22×C4—23no—
450C22×C4—23no—
451C22×C4—23no—
452C22×C4—23no—
453C22×C4—23no—
454C22×C4—23no—
455C22×C4—23no—
456C22×C4—23no—
457C22×C4—23no—
458C22×C4—23no—
459C22×C4—23no—
460C22×C4—23no—
461C22×C4—23no—
462C22×C4—23no—
463C22×C4—23no—
464C22×C4—412no—
465C22×C4—412no—
466C22×C4—412no—
467C22×C4—412no—
468C22×C4—412no—
469C22×C4—412no—
470C22×C4—412no—
471C22×C4—412no—
472C22×C4—412no—
473C22×C4—412no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—412no—
476C22×C4—412no—
477C22×C4—86no—
478C22×C4—86no—
479C22×C4—86no—
480C22×C4C22×D416yes—
481C22×C4C22×D416yes—
482C22×C4C22×Q812yes—
483C22×C4C22×Q812yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
485C4⋊C4—412no—
486C4⋊C4—412no—
487C4⋊C4—412no—
488C4⋊C4—412no—
489C4⋊C4—86no—
490C4⋊C4—86no—
491C4⋊C4—86no—
492C4⋊C4—86no—
493C4⋊C4—86no—
494C4⋊C4—86no—
495C22⋊C4—412no—
496C22⋊C4—412no—
497C22⋊C4—412no—
498C22⋊C4—412no—
499C22⋊C4—412no—
500C22⋊C4—412no—
501C22⋊C4—86no—
502C22⋊C4—86no—
503C22⋊C4—86no—
504C22⋊C4—86no—
505C22⋊C4—86no—
506C22⋊C4—86no—
507C22⋊C4—86no—
508C22⋊C4—86no—
509C22⋊C4—86no—
510C22⋊C4—86no—
511C22⋊C4—86no—
512C22⋊C4—86no—
513C23—22no—
514C23—26no—
515C23—26no—
516C23—26no—
517C23—26no—
518C23—26no—
519C23—26no—
520C23—26no—
521C23—26no—
522C23—26no—
523C23—26no—
524C23—26no—
525C23—26no—
526C23—26no—
527C23—26no—
528C23—26no—
529C23—26no—
530C23—26no—
531C23—26no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—26no—
536C23—26no—
537C23—26no—
538C23—448no—
539C23—43no—
540C23—41no—
541C23—43no—
542C23—43no—
543C23—43no—
544C23—43no—
545C23—416no—
546C23—416no—
547C23—43no—
548C23—43no—
549C23—43no—
550C23—43no—
551C23—43no—
552C23—43no—
553C23—43no—
554C23—43no—
555C23—43no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—43no—
560C23—43no—
561C23—43no—
562C23—43no—
563C23—43no—
564C23—43no—
565C23—43no—
566C23—43no—
567C23—43no—
568C23—43no—
569C23—43no—
570C23—43no—
571C23—43no—
572C23—43no—
573C23—43no—
574C23—43no—
575C23—43no—
576C23—43no—
577C23—824no—
578C23—824no—
579C23—824no—
580C23—824no—
581C23—88no—
582C23—88no—
583C23—824no—
584C23—824no—
585C23—824no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23#543112yes—
589C23D4×Q814yes—
590C23#56014yes—
591C23#560112yes—
592C23C23×D411yescharacteristic
593C23C23×Q811yescharacteristic
594C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
595C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
596C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
597C23C2×2−1+411yescharacteristic
598C23#58513yes—
599D4—416no—
600D4—416no—
601D4—416no—
602D4—416no—
603C2×C4—26no—
604C2×C4—26no—
605C2×C4—26no—
606C2×C4—26no—
607C2×C4—26no—
608C2×C4—26no—
609C2×C4—26no—
610C2×C4—26no—
611C2×C4—26no—
612C2×C4—26no—
613C2×C4—26no—
614C2×C4—448no—
615C2×C4—416no—
616C2×C4—43no—
617C2×C4—43no—
618C2×C4—43no—
619C2×C4—43no—
620C2×C4—43no—
621C2×C4—43no—
622C2×C4—43no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—43no—
626C2×C4—43no—
627C2×C4—43no—
628C2×C4—43no—
629C2×C4—43no—
630C2×C4—43no—
631C2×C4—43no—
632C2×C4—43no—
633C2×C4—43no—
634C2×C4—43no—
635C2×C4—43no—
636C2×C4—43no—
637C2×C4—43no—
638C2×C4—43no—
639C2×C4—43no—
640C2×C4—43no—
641C2×C4—43no—
642C2×C4—43no—
643C2×C4—43no—
644C2×C4—43no—
645C2×C4—43no—
646C2×C4—43no—
647C2×C4—43no—
648C2×C4—43no—
649C2×C4—43no—
650C2×C4—43no—
651C2×C4—43no—
652C2×C4—43no—
653C2×C4—43no—
654C2×C4—43no—
655C2×C4—43no—
656C2×C4—43no—
657C2×C4—43no—
658C2×C4—43no—
659C2×C4—43no—
660C2×C4—43no—
661C2×C4—43no—
662C2×C4—43no—
663C2×C4—43no—
664C2×C4—43no—
665C2×C4—43no—
666C2×C4—43no—
667C2×C4—824no—
668C22—212no—
669C22—212no—
670C22—212no—
671C22—24no—
672C22—212no—
673C22—24no—
674C22—212no—
675C22—42no—
676C22—46no—
677C22—46no—
678C22—42no—
679C22—46no—
680C22—42no—
681C22—46no—
682C22—46no—
683C22—46no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—46no—
688C22—46no—
689C22—46no—
690C22—832no—
691C22—832no—
692C22—83no—
693C22—83no—
694C22—83no—
695C22—83no—
696C22—83no—
697C22—83no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22#284218yescomplemented
705C22C2×#54313yes—
706C22C2×D4×Q811yescharacteristic
707C22#348413yes—
708C22#348813yes—
709C22#350113yes—
710C22C2×#56013yes—
711C22C2×#56011yescharacteristic
712C22#353413yes—
713C22#353513yes—
714C22#353613yes—
715C22#353713yes—
716C22#354213yes—
717C22#356013yes—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—46no—
721C4—46no—
722C4—46no—
723C4—83no—
724C4—83no—
725C4—83no—
726C4—83no—
727C4—83no—
728C2—28no—
729C2—44no—
730C2—82no—
731C2—82no—
732C2—82no—
733C2C2×#284211yescharacteristic
734C2#3768413yes—
735C2#4060913yes—
736C2#4544413yes—
737C2#4597011yescharacteristic
738C2#5234713yes—
739C2#5247211yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2842C2semidirect
2. C22×#396C2semidirect
3. #17204C2semidirect
4. #17196C2semidirect
5. #17136C2semidirect
6. #17135C2semidirect
7. #16825C2semidirect
8. #16298C2semidirect
9. #14836C2semidirect
10. #14777C2semidirect
11. #14748C2semidirect
12. #14729C2semidirect
13. #14726C2semidirect
14. #14637C2semidirect
17. C23×C4⋊C4C22semidirect
20. C2×#399C22semidirect
21. C2×#399C22semidirect
22. C2×#399C22semidirect
27. C2×#396C22semidirect
28. C2×#396C22semidirect
29. C2×#396C22semidirect
30. C2×#396C22semidirect
31. C2×#396C22semidirect
32. C2×#396C22semidirect
37. C2×#385C22semidirect
38. C2×#385C22semidirect
39. C2×#380C22semidirect
43. C22×#95C22semidirect
44. #1445C22semidirect
45. #1445C22semidirect
46. #1445C22semidirect
47. #1444C22semidirect
48. #1444C22semidirect
49. #1444C22semidirect
50. #1443C22semidirect
51. #1441C22semidirect
52. #1441C22semidirect
53. #1441C22semidirect
54. #1441C22semidirect
55. #1441C22semidirect
59. #1439C22semidirect
60. #1439C22semidirect
61. #1439C22semidirect
62. #1439C22semidirect
63. #1439C22semidirect
64. #1439C22semidirect
65. #1439C22semidirect
66. #1439C22semidirect
67. #1439C22semidirect
74. C22⋊#95C22semidirect
132. #396D4semidirect
255. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
330. #95C2×D4semidirect
704. C22#2842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28422
C22×#3962
#172042
#171962
#171362
#171352
#168252
#162982
#148362
#147772
#147482
#147292
#147262
#146372
#138672