Subgroups — #2745674

Order 512.

3470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17196	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#17135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16298	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#15141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#15134	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#13902	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2842	—	2	16	no	—
12	C₂×#399	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#396	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#396	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#379	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#379	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
26	#1445	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#1445	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#1444	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#1444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1439	C₂²	1	6	yes	—
31	#1439	C₂²	1	3	yes	—
32	#1439	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#1439	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#1439	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#1438	C₂²	1	6	yes	—
36	#1438	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	—	4	6	no	—
41	C₂³×D₄	—	4	6	no	—
42	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
61	#399	—	2	24	no	—
62	#399	D₄	1	8	yes	complemented
63	#396	—	2	48	no	—
64	#396	—	2	16	no	—
65	#396	—	4	24	no	—
66	#390	—	4	12	no	—
67	#390	—	4	12	no	—
68	#389	—	4	12	no	—
69	#384	—	4	6	no	—
70	#380	—	4	6	no	—
71	#379	—	2	24	no	—
72	#379	—	4	12	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
75	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁵	—	2	4	no	—
85	C₂⁵	—	2	4	no	—
86	C₂⁵	—	4	6	no	—
87	C₂⁵	—	4	6	no	—
88	C₂⁵	—	4	6	no	—
89	C₂⁵	—	4	6	no	—
90	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
100	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
153	#95	—	2	12	no	—
154	#95	—	2	12	no	—
155	#95	—	4	3	no	—
156	#95	—	4	3	no	—
157	#95	—	4	3	no	—
158	#95	—	4	6	no	—
159	#95	—	4	6	no	—
160	#95	—	4	12	no	—
161	#95	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
162	C₂⁴	—	2	3	no	—
163	C₂⁴	—	2	3	no	—
164	C₂⁴	—	2	3	no	—
165	C₂⁴	—	2	3	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	12	no	—
168	C₂⁴	—	2	12	no	—
169	C₂⁴	—	2	12	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	12	no	—
172	C₂⁴	—	2	16	no	—
173	C₂⁴	—	4	24	no	—
174	C₂⁴	—	4	24	no	—
175	C₂⁴	—	4	24	no	—
176	C₂⁴	—	4	8	no	—
177	C₂⁴	—	8	12	no	—
178	C₂⁴	—	8	12	no	—
179	C₂⁴	—	8	12	no	—
180	C₂⁴	—	8	12	no	—
181	C₂⁴	—	8	12	no	—
182	C₂⁴	—	8	24	no	—
183	C₂⁴	—	8	12	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	—	2	48	no	—
190	C₂×D₄	—	4	24	no	—
191	C₂×D₄	—	4	24	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	128	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	24	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
245	C₄²	—	4	12	no	—
246	C₄²	—	4	12	no	—
247	C₂³	—	2	6	no	—
248	C₂³	—	2	6	no	—
249	C₂³	—	2	6	no	—
250	C₂³	—	2	6	no	—
251	C₂³	—	2	6	no	—
252	C₂³	—	2	6	no	—
253	C₂³	—	2	24	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	24	no	—
256	C₂³	—	4	3	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	4	3	no	—
259	C₂³	—	4	6	no	—
260	C₂³	—	4	3	no	—
261	C₂³	—	4	32	no	—
262	C₂³	—	4	12	no	—
263	C₂³	—	4	12	no	—
264	C₂³	—	4	12	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	12	no	—
267	C₂³	—	4	12	no	—
268	C₂³	—	4	12	no	—
269	C₂³	—	4	12	no	—
270	C₂³	—	4	12	no	—
271	C₂³	—	4	12	no	—
272	C₂³	—	8	48	no	—
273	C₂³	—	8	48	no	—
274	C₂³	—	8	48	no	—
275	C₂³	—	8	48	no	—
276	C₂³	—	8	16	no	—
277	C₂³	—	8	16	no	—
278	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
282	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
283	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
284	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#585	1	3	yes	—
286	D₄	—	4	32	no	—
287	D₄	—	4	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂×C₄	—	2	12	no	—
293	C₂×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄	—	2	12	no	—
295	C₂×C₄	—	4	3	no	—
296	C₂×C₄	—	4	3	no	—
297	C₂×C₄	—	4	3	no	—
298	C₂×C₄	—	4	3	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	6	no	—
301	C₂×C₄	—	4	3	no	—
302	C₂×C₄	—	4	3	no	—
303	C₂×C₄	—	4	6	no	—
304	C₂×C₄	—	4	6	no	—
305	C₂×C₄	—	4	3	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	12	no	—
308	C₂×C₄	—	4	12	no	—
309	C₂×C₄	—	4	12	no	—
310	C₂×C₄	—	4	3	no	—
311	C₂×C₄	—	4	12	no	—
312	C₂×C₄	—	4	3	no	—
313	C₂×C₄	—	4	12	no	—
314	C₂×C₄	—	4	6	no	—
315	C₂×C₄	—	4	12	no	—
316	C₂×C₄	—	4	12	no	—
317	C₂×C₄	—	4	3	no	—
318	C₂×C₄	—	4	6	no	—
319	C₂×C₄	#543	1	12	yes	—
320	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#560	1	12	yes	—
322	C₂²	—	2	12	no	—
323	C₂²	—	4	6	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	6	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	6	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	4	24	no	—
331	C₂²	—	4	24	no	—
332	C₂²	—	8	64	no	—
333	C₂²	—	8	12	no	—
334	C₂²	—	8	12	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	C₂×#543	1	3	yes	—
338	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#3496	1	3	yes	—
340	C₂²	#3498	1	3	yes	—
341	C₂²	#3501	1	3	yes	—
342	C₂²	C₂×#560	1	3	yes	—
343	C₂²	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#3536	1	3	yes	—
345	C₂²	#3537	1	3	yes	—
346	C₂²	#3546	1	6	yes	—
347	C₂²	#3551	1	3	yes	—
348	C₂²	#3561	1	3	yes	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	6	no	—
351	C₄	—	4	6	no	—
352	C₄	—	4	6	no	—
353	C₄	—	8	3	no	—
354	C₄	—	8	12	no	—
355	C₄	#2842	1	8	yes	complemented
356	C₂	—	4	4	no	—
357	C₂	—	8	8	no	—
358	C₂	C₂×#2842	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#39367	1	3	yes	—
360	C₂	#42490	1	3	yes	—
361	C₂	#45487	1	3	yes	—
362	C₂	#46328	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#52988	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#53018	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2842	C₂	semidirect
2. #17196	C₂	semidirect
3. #17135	C₂	semidirect
4. #16298	C₂	semidirect
5. #15141	C₂	semidirect
6. #15135	C₂	semidirect
7. #15134	C₂	semidirect
9. C₄×#399	C₂	semidirect
14. C₂×#396	C₂²	semidirect
15. C₂×#396	C₂²	semidirect
16. C₂×#396	C₂²	semidirect
19. C₂×#389	C₂²	semidirect
20. C₂×#384	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #1445	C₂²	semidirect
27. #1445	C₂²	semidirect
28. #1444	C₂²	semidirect
29. #1444	C₂²	semidirect
32. #1439	C₂²	semidirect
33. #1439	C₂²	semidirect
34. #1439	C₂²	semidirect
37. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₄×#95	C₂²	semidirect
62. #399	D₄	semidirect
127. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
161. #95	C₂×D₄	semidirect
355. C₄	#2842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2842	2
#17196	2
#17135	2
#16298	2
#15141	2
#15135	2
#15134	2
#13902	2
C₄×#399	2