Subgroups — #2745797

Order 512.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17281	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#16823	C₂	1	6	yes	maximal
4	#15201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15191	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#15125	C₂	1	3	yes	maximal
7	#14635	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13922	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#393	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	#1446	C₂²	1	6	yes	—
20	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1446	C₂²	1	4	yes	—
22	#1446	C₂²	1	12	yes	—
23	#1446	C₂²	1	12	yes	—
24	#1446	C₂²	1	6	yes	—
25	#1446	C₂²	1	6	yes	—
26	#1442	C₂²	1	6	yes	—
27	#1442	C₂²	1	3	yes	—
28	#1442	C₂²	1	12	yes	—
29	#1442	C₂²	1	12	yes	—
30	#1442	C₂²	1	12	yes	—
31	#1439	C₂²	1	6	yes	—
32	#1439	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
36	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	4	6	no	—
39	C₂³×Q₈	—	4	6	no	—
40	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	4	6	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
58	#393	—	4	12	no	—
59	#393	Q₈	1	8	yes	complemented
60	#391	—	4	12	no	—
61	#391	—	4	12	no	—
62	#380	—	4	6	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
64	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
96	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
132	#95	—	2	12	no	—
133	#95	—	4	6	no	—
134	#95	—	4	12	no	—
135	#95	—	4	3	no	—
136	#95	—	4	3	no	—
137	#95	—	4	3	no	—
138	#95	—	4	6	no	—
139	#95	—	4	12	no	—
140	#95	—	4	12	no	—
141	#95	—	4	12	no	—
142	#95	—	4	12	no	—
143	#95	—	4	6	no	—
144	#95	—	4	12	no	—
145	#95	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
146	C₂⁴	—	2	3	no	—
147	C₂⁴	—	2	3	no	—
148	C₂⁴	—	2	3	no	—
149	C₂⁴	—	2	3	no	—
150	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
217	C₄²	—	4	12	no	—
218	C₄²	—	4	12	no	—
219	C₂³	—	2	6	no	—
220	C₂³	—	2	6	no	—
221	C₂³	—	2	6	no	—
222	C₂³	—	2	6	no	—
223	C₂³	—	2	6	no	—
224	C₂³	—	2	6	no	—
225	C₂³	—	4	3	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	—	4	3	no	—
228	C₂³	—	4	3	no	—
229	C₂³	—	4	6	no	—
230	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
234	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
235	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
237	C₂³	#585	1	3	yes	—
238	Q₈	—	4	16	no	—
239	Q₈	—	4	32	no	—
240	Q₈	—	4	32	no	—
241	Q₈	—	8	48	no	—
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	2	24	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄	—	4	32	no	—
251	C₂×C₄	—	4	3	no	—
252	C₂×C₄	—	4	3	no	—
253	C₂×C₄	—	4	3	no	—
254	C₂×C₄	—	4	3	no	—
255	C₂×C₄	—	4	12	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	4	3	no	—
261	C₂×C₄	—	4	3	no	—
262	C₂×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂×C₄	—	4	6	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	12	no	—
267	C₂×C₄	—	4	3	no	—
268	C₂×C₄	—	4	6	no	—
269	C₂×C₄	—	4	12	no	—
270	C₂×C₄	—	4	12	no	—
271	C₂×C₄	—	4	6	no	—
272	C₂×C₄	—	4	3	no	—
273	C₂×C₄	—	4	12	no	—
274	C₂×C₄	—	4	12	no	—
275	C₂×C₄	—	4	12	no	—
276	C₂×C₄	—	4	12	no	—
277	C₂×C₄	#543	1	12	yes	—
278	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	12	yes	—
280	C₂²	—	2	12	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	6	no	—
283	C₂²	—	4	6	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	6	no	—
287	C₂²	C₂×#543	1	3	yes	—
288	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#3501	1	3	yes	—
290	C₂²	#3502	1	3	yes	—
291	C₂²	#3503	1	3	yes	—
292	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	3	yes	—
293	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3536	1	3	yes	—
295	C₂²	#3540	1	3	yes	—
296	C₂²	#3550	1	3	yes	—
297	C₂²	#3558	1	3	yes	—
298	C₂²	#3561	1	6	yes	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	8	no	—
301	C₄	—	4	6	no	—
302	C₄	—	4	6	no	—
303	C₄	—	4	6	no	—
304	C₄	—	8	3	no	—
305	C₄	—	8	12	no	—
306	C₄	#2840	1	8	yes	—
307	C₂	—	4	4	no	—
308	C₂	C₂×#2840	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#39624	1	3	yes	—
310	C₂	#42817	1	3	yes	—
311	C₂	#45494	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#46004	1	3	yes	—
313	C₂	#52958	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#52990	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17309	C₂	semidirect
2. #17281	C₂	semidirect
4. #15201	C₂	semidirect
5. #15191	C₂	semidirect
40. C₂³×Q₈	Q₈	semidirect
59. #393	Q₈	semidirect
95. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
145. #95	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17309	2
#17281	2
#16823	2
#15201	2
#15191	2
#15125	2
#14635	2
#13922	2
C₄×#393	2