Subgroups — #2745798

Order 512.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17306	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#17295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16824	C₂	1	6	yes	maximal
4	#15189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15184	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#15135	C₂	1	3	yes	maximal
7	#14636	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13922	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#399	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	#1446	C₂²	1	6	yes	—
21	#1446	C₂²	1	6	yes	—
22	#1445	C₂²	1	6	yes	—
23	#1445	C₂²	1	3	yes	—
24	#1444	C₂²	1	6	yes	—
25	#1444	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1443	C₂²	1	4	yes	—
27	#1441	C₂²	1	12	yes	—
28	#1441	C₂²	1	12	yes	—
29	#1441	C₂²	1	12	yes	—
30	#1441	C₂²	1	12	yes	—
31	#1441	C₂²	1	12	yes	—
32	#1439	C₂²	1	6	yes	—
33	#1439	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
36	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	—	4	6	no	—
39	C₂³×Q₈	—	4	6	no	—
40	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
56	#399	—	4	12	no	—
57	#399	Q₈	1	8	yes	complemented
58	#391	—	4	12	no	—
59	#391	—	4	12	no	—
60	#389	—	4	12	no	—
61	#384	—	4	6	no	—
62	#380	—	4	6	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
65	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
131	#95	—	4	6	no	—
132	#95	—	4	3	no	—
133	#95	—	4	3	no	—
134	#95	—	4	3	no	—
135	#95	—	4	6	no	—
136	#95	—	4	6	no	—
137	#95	—	4	12	no	—
138	#95	—	4	12	no	—
139	#95	—	4	12	no	—
140	#95	—	4	12	no	—
141	#95	—	4	12	no	—
142	#95	—	4	6	no	—
143	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
144	C₂⁴	—	2	3	no	—
145	C₂⁴	—	2	3	no	—
146	C₂⁴	—	2	3	no	—
147	C₂⁴	—	2	3	no	—
148	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
210	C₄²	—	4	12	no	—
211	C₄²	—	4	12	no	—
212	C₂³	—	2	6	no	—
213	C₂³	—	2	6	no	—
214	C₂³	—	2	6	no	—
215	C₂³	—	2	6	no	—
216	C₂³	—	2	6	no	—
217	C₂³	—	2	6	no	—
218	C₂³	—	4	1	no	—
219	C₂³	—	4	3	no	—
220	C₂³	—	4	3	no	—
221	C₂³	—	4	3	no	—
222	C₂³	—	4	6	no	—
223	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
227	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
228	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
230	C₂³	#585	1	3	yes	—
231	Q₈	—	4	32	no	—
232	Q₈	—	4	32	no	—
233	C₂×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄	—	4	32	no	—
242	C₂×C₄	—	4	3	no	—
243	C₂×C₄	—	4	3	no	—
244	C₂×C₄	—	4	3	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	3	no	—
248	C₂×C₄	—	4	12	no	—
249	C₂×C₄	—	4	6	no	—
250	C₂×C₄	—	4	3	no	—
251	C₂×C₄	—	4	3	no	—
252	C₂×C₄	—	4	3	no	—
253	C₂×C₄	—	4	6	no	—
254	C₂×C₄	—	4	6	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	3	no	—
257	C₂×C₄	—	4	12	no	—
258	C₂×C₄	—	4	3	no	—
259	C₂×C₄	—	4	12	no	—
260	C₂×C₄	—	4	12	no	—
261	C₂×C₄	—	4	3	no	—
262	C₂×C₄	—	4	12	no	—
263	C₂×C₄	—	4	6	no	—
264	C₂×C₄	—	4	12	no	—
265	C₂×C₄	—	4	12	no	—
266	C₂×C₄	—	4	6	no	—
267	C₂×C₄	—	4	12	no	—
268	C₂×C₄	#543	1	12	yes	—
269	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#560	1	12	yes	—
271	C₂²	—	2	12	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	6	no	—
275	C₂²	—	4	6	no	—
276	C₂²	—	4	6	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	C₂×#543	1	3	yes	—
279	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#3501	1	3	yes	—
281	C₂²	#3502	1	3	yes	—
282	C₂²	#3503	1	3	yes	—
283	C₂²	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#560	1	3	yes	—
285	C₂²	#3536	1	3	yes	—
286	C₂²	#3538	1	3	yes	—
287	C₂²	#3551	1	3	yes	—
288	C₂²	#3554	1	6	yes	—
289	C₂²	#3558	1	3	yes	—
290	C₄	—	4	6	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	—	4	6	no	—
294	C₄	—	4	6	no	—
295	C₄	—	8	3	no	—
296	C₄	—	8	12	no	—
297	C₄	#2842	1	8	yes	—
298	C₂	—	4	4	no	—
299	C₂	C₂×#2842	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#39624	1	3	yes	—
301	C₂	#42818	1	3	yes	—
302	C₂	#45503	1	3	yes	—
303	C₂	#46330	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#52960	1	3	yes	—
305	C₂	#52993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17306	C₂	semidirect
2. #17295	C₂	semidirect
4. #15189	C₂	semidirect
5. #15184	C₂	semidirect
57. #399	Q₈	semidirect
117. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
143. #95	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17306	2
#17295	2
#16824	2
#15189	2
#15184	2
#15135	2
#14636	2
#13922	2
C₄×#399	2