Subgroups — #2745861

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17243	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17236	C₂	1	4	yes	maximal
3	#17210	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17032	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16570	C₂	1	4	yes	maximal
6	#15234	C₂	1	2	yes	maximal
7	#15231	C₂	1	2	yes	maximal
8	#15230	C₂	1	2	yes	maximal
9	#15225	C₂	1	2	yes	maximal
10	#15139	C₂	1	2	yes	maximal
11	#15128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#14638	C₂	1	2	yes	maximal
13	#13936	C₂	1	2	yes	maximal
14	#13910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1446	C₂²	1	2	yes	—
32	#1446	C₂²	1	4	yes	—
33	#1446	C₂²	1	4	yes	—
34	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1445	C₂²	1	4	yes	—
36	#1444	C₂²	1	2	yes	—
37	#1444	C₂²	1	2	yes	—
38	#1444	C₂²	1	2	yes	—
39	#1443	C₂²	1	4	yes	—
40	#1443	C₂²	1	2	yes	—
41	#1443	C₂²	1	4	yes	—
42	#1443	C₂²	1	4	yes	—
43	#1442	C₂²	1	4	yes	—
44	#1442	C₂²	1	4	yes	—
45	#1442	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1442	C₂²	1	2	yes	—
47	#1442	C₂²	1	4	yes	—
48	#1442	C₂²	1	4	yes	—
49	#1442	C₂²	1	4	yes	—
50	#1442	C₂²	1	4	yes	—
51	#1442	C₂²	1	4	yes	—
52	#1441	C₂²	1	2	yes	—
53	#1441	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1441	C₂²	1	4	yes	—
55	#1441	C₂²	1	4	yes	—
56	#1441	C₂²	1	4	yes	—
57	#1441	C₂²	1	4	yes	—
58	#1441	C₂²	1	4	yes	—
59	#1441	C₂²	1	4	yes	—
60	#1441	C₂²	1	4	yes	—
61	#1441	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
70	#1434	C₂²	1	4	yes	—
71	#1434	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	#400	—	2	4	no	—
100	#400	—	4	8	no	—
101	#395	—	2	8	no	—
102	#389	—	4	4	no	—
103	#389	—	4	4	no	—
104	#389	—	4	4	no	—
105	#389	—	4	4	no	—
106	#384	—	4	2	no	—
107	#384	—	4	4	no	—
108	#382	—	4	4	no	—
109	#382	—	4	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	4	2	no	—
238	#95	—	4	4	no	—
239	#95	—	4	4	no	—
240	#95	—	4	4	no	—
241	#95	—	4	4	no	—
242	#95	—	4	4	no	—
243	#95	—	4	4	no	—
244	#95	—	4	2	no	—
245	#95	—	4	1	no	—
246	#95	—	4	2	no	—
247	#95	—	4	4	no	—
248	#95	—	4	2	no	—
249	#95	—	4	4	no	—
250	#95	—	4	2	no	—
251	#95	—	4	1	no	—
252	#95	—	4	1	no	—
253	#95	—	4	2	no	—
254	#95	—	4	4	no	—
255	#95	—	4	4	no	—
256	#95	—	4	4	no	—
257	#95	—	4	4	no	—
258	#95	—	4	4	no	—
259	#95	—	4	4	no	—
260	#95	—	4	4	no	—
261	#95	—	4	4	no	—
262	#95	—	4	4	no	—
263	#95	—	4	4	no	—
264	#95	—	4	4	no	—
265	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
266	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	4	8	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₄²	—	4	8	no	—
385	C₄²	—	4	8	no	—
386	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#585	1	2	yes	—
396	C₂³	#585	1	2	yes	—
397	Q₈	—	8	16	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#563	1	8	yes	—
491	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#3501	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#3504	1	2	yes	—
496	C₂²	#3505	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#3511	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3514	1	2	yes	—
499	C₂²	#3518	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#563	1	2	yes	—
503	C₂²	#3536	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3540	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#3547	1	2	yes	—
506	C₂²	#3551	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#3554	1	2	yes	—
508	C₂²	#3555	1	2	yes	—
509	C₂²	#3558	1	2	yes	—
510	C₂²	#3562	1	2	yes	—
511	C₂²	#3563	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#3565	1	2	yes	—
513	C₂²	#3565	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	8	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	—	8	1	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	#2843	1	8	yes	—
529	C₂	C₂×#2843	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#39182	1	2	yes	—
531	C₂	#39751	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#42500	1	2	yes	—
533	C₂	#42981	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#45697	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#46062	1	2	yes	—
536	C₂	#46196	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#52960	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#53081	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#53092	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
112. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17243	2
#17236	2
#17210	2
#17032	2
#16570	2
#15234	2
#15231	2
#15230	2
#15225	2
#15139	2
#15128	2
#14638	2
#13936	2
#13910	2
C₄×#400	2