Finite Group Databasebeta

← #274605

Subgroups — #274605

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#22633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic
5#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8339C211yesmaximal, characteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2283C2211yescharacteristic
22#2097—21no—
23#2074—21no—
24#2041—21no—
25#2041—21no—
26#2036—21no—
27#2035—21no—
28#1982C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1981C2211yescharacteristic, complemented
33#1981C2211yescharacteristic, complemented
34#1961—21no—
35#1961—21no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic, complemented
39#1947C2211yescharacteristic, complemented
40#1939C2211yescharacteristic, complemented
41#1939C2211yescharacteristic, complemented
42#1924—21no—
43#1923—21no—
44#1832—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1770C2211yescharacteristic, complemented
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#1746—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1296C2211yescharacteristic, complemented
65#1277C2211yescharacteristic, complemented
66#1277C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—41no—
77C2×#127—41no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#486—22no—
83#486—22no—
84#486—41no—
85#486—41no—
86#432—41no—
87#432—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#383—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#382D411yescharacteristic
135#381—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336D411yescharacteristic
153#336D411yescharacteristic
154#335—41no—
155#334—41no—
156#332—41no—
157#332—41no—
158#331—22no—
159#331—22no—
160#331—41no—
161#331—41no—
162C25—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206#127—24no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—42no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127—42no—
218#127#4112yes—
219#127#4112yes—
220C22⋊Q8—81no—
221C22⋊Q8—81no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—81no—
246#106—81no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—81no—
260C4⋊C8—81no—
261#103—81no—
262#103—81no—
263#103—81no—
264#103—81no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—81no—
270#102—81no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—81no—
275#102—81no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—81no—
285C22⋊C8—81no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—42no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—44no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24#12111yescharacteristic
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—88no—
472C23—88no—
473C23—88no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23#47112yes—
491C23C2×#12111yescharacteristic
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—88no—
509D4—88no—
510D4—88no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#55111yescharacteristic
563C2×C4#55111yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57611yescharacteristic
567C2×C4#57611yescharacteristic
568C2×C4#57611yescharacteristic
569C2×C4#57611yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—1616no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22#241111yescharacteristic
605C22#304011yescharacteristic
606C22#304511yescharacteristic
607C22#305811yescharacteristic
608C22#306211yescharacteristic
609C22C2×#47111yescharacteristic
610C22#306811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4#311811yescharacteristic
623C4#312211yescharacteristic
624C4#322011yescharacteristic
625C4#322411yescharacteristic
626C4#331911yescharacteristic
627C4#331911yescharacteristic
628C4#332311yescharacteristic
629C4#332311yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—162no—
632C2—162no—
633C2#1936411yescharacteristic
634C2#1938011yescharacteristic
635C2#1953811yescharacteristic
636C2#1958111yescharacteristic
637C2#2449511yescharacteristic
638C2#2451211yescharacteristic
639C2#2452111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29926C2semidirect
3. #22633C2semidirect
5. #10591C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10540C2semidirect
9. #9746C2semidirect
10. #9738C2semidirect
11. #9572C2semidirect
12. #9564C2semidirect
13. #9140C2semidirect
14. #8834C2semidirect
32. #1981C22semidirect
33. #1981C22semidirect
38. #1948C22semidirect
39. #1947C22semidirect
40. #1939C22semidirect
41. #1939C22semidirect
51. #1770C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
55. C2×#335C22semidirect
56. C2×#334C22semidirect
57. C2×#332C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1296C22semidirect
65. #1277C22semidirect
66. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299262
#258552
#226332
#218102
#105912
#105872
#105402
#97462
#97382
#95722
#95642
#91402
#88342
#83392