Finite Group Databasebeta

← #274611

Subgroups — #274611

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25599C211yesmaximal, characteristic
3#22626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20#2856C2211yescharacteristic
21#2285C2211yescharacteristic
22#2093—21no—
23#2071—21no—
24#2033—21no—
25#2033—21no—
26#1999—21no—
27#1999—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1959—21no—
36#1959—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1917—21no—
43#1916—21no—
44#1879—21no—
45#1879—21no—
46#1798—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1788—21no—
50#1788—21no—
51#1770C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1750—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—41no—
73#532—41no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#493—22no—
88#493—41no—
89#486—22no—
90#486—41no—
91#432—41no—
92#432—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336D411yescharacteristic
153#336D411yescharacteristic
154#335—41no—
155#334—41no—
156#332—22no—
157#332—41no—
158#331—22no—
159#331—41no—
160#331—41no—
161#331—41no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—81no—
165C2×#41—81no—
166C2×#41—81no—
167C2×#41—81no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8—81no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8#4112yes—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127#4112yes—
209#124—24no—
210#124—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—81no—
216#121—81no—
217#121—81no—
218#121—81no—
219#121—82no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—81no—
225#117—81no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—81no—
257#107—81no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—81no—
271C4⋊C8—81no—
272#103—81no—
273#103—81no—
274#103—81no—
275#103—81no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—81no—
293#97—42no—
294#97—81no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—81no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24#12111yescharacteristic
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386D8—84no—
387D8—84no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8#13712yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—42no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23C2×#12111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—88no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—161no—
506D4—161no—
507D4—164no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#55111yescharacteristic
553C2×C4#55111yescharacteristic
554C2×C4C2×#13711yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57611yescharacteristic
557C2×C4#57611yescharacteristic
558C2×C4#57611yescharacteristic
559C2×C4#57611yescharacteristic
560C2×C4#57611yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22#241111yescharacteristic
594C22#303711yescharacteristic
595C22#304111yescharacteristic
596C22#305811yescharacteristic
597C22#306211yescharacteristic
598C22#306711yescharacteristic
599C22#306811yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—161no—
611C4#311811yescharacteristic
612C4#312211yescharacteristic
613C4#322011yescharacteristic
614C4#322411yescharacteristic
615C4#330911yescharacteristic
616C4#331411yescharacteristic
617C4#332211yescharacteristic
618C4#333311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—162no—
621C2—321no—
622C2#1934711yescharacteristic
623C2#1937411yescharacteristic
624C2#1950611yescharacteristic
625C2#1955711yescharacteristic
626C2#2449011yescharacteristic
627C2#2451211yescharacteristic
628C2#2452411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25599C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29920C2semidirect
3. #22626C2semidirect
4. #21809C2semidirect
5. #10591C2semidirect
6. #10590C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10536C2semidirect
9. #9743C2semidirect
10. #9738C2semidirect
11. #9574C2semidirect
12. #9563C2semidirect
13. #9142C2semidirect
14. #8834C2semidirect
15. #8341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299202
#255992
#226262
#218092
#105912
#105902
#105402
#105362
#97432
#97382
#95742
#95632
#91422
#88342
#83412