Finite Group Databasebeta

← #274651

Subgroups — #274651

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32902C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615C212yesmaximal, complemented
6#10472C212yesmaximal, complemented
7#9221C212yesmaximal, complemented
8#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8644C212yesmaximal, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#480—21no—
14C2×#480—21no—
15C2×#459C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17C2×#447—21no—
18C2×C8×D4C2212yes—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#102—21no—
21C22×C22⋊C8—21no—
22#2856C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2093—22no—
25#1957C2212yescomplemented
26#1954C2212yes—
27#1879—21no—
28#1879—21no—
29#1874—21no—
30#1869—22no—
31#1845C2212yescomplemented
32#1802—21no—
33#1802—21no—
34#1802C2212yes—
35#1802C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1802C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1779—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#340—21no—
43C2×#335C2212yescomplemented
44C2×#331C2212yescomplemented
45#1296C2212yescomplemented
46#1296C2212yescomplemented
47#1296C2212yescomplemented
48#1277C2212yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8—22no—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#480—44no—
74#480—44no—
75#459—24no—
76#459—42no—
77#447—44no—
78C8×D4—24no—
79C8×D4—42no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—42no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—44no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—44no—
103C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
105C2×C4×C8C2312yes—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2312yes—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336D412yes—
121#335—42no—
122#331—42no—
123C25—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4D814yes—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×D8—42no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—42no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—44no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—44no—
165C22×C8—82no—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D412yes—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—82no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4#4114yes—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42#4111yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—44no—
219#107—44no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—42no—
227#102—42no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—44no—
234#102—42no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—44no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—44no—
240C22⋊C8—82no—
241C22⋊C8D814yescomplemented
242C4×C8—22no—
243C4×C8—22no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—24no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—41no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24#12111yescharacteristic
255C2×D4—28no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4#12312yes—
287C2×D4C2×D812yes—
288C2×D4C2×D812yes—
289C2×D4#13712yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—88no—
320C22×C4—88no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4C2×D812yes—
329C22×C4C2×D812yes—
330C22×C4#13512yes—
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335D8—84no—
336D8—84no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—88no—
355C2×C8—84no—
356C2×C8C2×D814yes—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4#12312yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42C2×#4112yes—
387C42H(5,𝔽2)12yes—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—48no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—48no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23#45912yes—
421C23#46612yes—
422C23#47212yes—
423C23C2×#12111yescharacteristic
424D4—22no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—48no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—162no—
439D4—164no—
440D4#48014yescomplemented
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4#45912yes—
478C2×C4#46612yes—
479C2×C4C2×#12311yescharacteristic
480C2×C4#53411yescharacteristic
481C2×C4#54612yes—
482C2×C4#55112yes—
483C2×C4C22×D811yescharacteristic
484C2×C4C22×D811yescharacteristic
485C2×C4C2×#13511yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4C2×#13711yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57712yes—
490C8—24no—
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—82no—
494C8—81no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—24no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—816no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22#166714yes—
525C22#241211yescharacteristic
526C22C2×#45911yescharacteristic
527C22#304211yescharacteristic
528C22C2×#46611yescharacteristic
529C22#305611yescharacteristic
530C22C2×#47211yescharacteristic
531C22#306911yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—162no—
539C4—161no—
540C4C2×#48011yescharacteristic
541C4#309111yescharacteristic
542C4#318611yescharacteristic
543C4#319011yescharacteristic
544C4#329412yes—
545C4#330612yes—
546C2—24no—
547C2—44no—
548C2—82no—
549C2—321no—
550C2C2×#166711yescharacteristic
551C2#1916311yescharacteristic
552C2#1939211yescharacteristic
553C2#1946511yescharacteristic
554C2#2452611yescharacteristic
555C2#2455011yescharacteristic
556C2#2457011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27909C2semidirect
3. D4×C22⋊C8C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. #10615C2semidirect
6. #10472C2semidirect
7. #9221C2semidirect
8. #9133C2semidirect
9. #8829C2semidirect
10. #8723C2semidirect
11. #8644C2semidirect
25. #1957C22semidirect
31. #1845C22semidirect
43. C2×#335C22semidirect
44. C2×#331C22semidirect
45. #1296C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1277C22semidirect
241. C22⋊C8D8semidirect
440. D4#480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329022
#279092
D4×C22⋊C82
C2×#18022
#106152
#104722
#92212
#91332
#88292
#87232
#86442