Finite Group Databasebeta

← #274653

Subgroups — #274653

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32953C211yesmaximal, characteristic
2#27910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
5#10616C212yesmaximal, complemented
6#10485C212yesmaximal, complemented
7#9219C212yesmaximal, complemented
8#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8644C212yesmaximal, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#484—21no—
14C2×#484—21no—
15C2×#474C2211yescharacteristic
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2212yes—
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#102—21no—
20C22×C22⋊C8—21no—
21#2857C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2095—22no—
24#1956C2212yescomplemented
25#1954C2212yes—
26#1869—22no—
27#1862—21no—
28#1862—21no—
29#1852—21no—
30#1845C2212yescomplemented
31#1802—21no—
32#1802—21no—
33#1802C2212yes—
34#1802C2211yescharacteristic
35#1802C2212yes—
36#1802C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1779—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#340—21no—
43C2×#335C2212yescomplemented
44C2×#332C2212yescomplemented
45#1296C2212yescomplemented
46#1296C2212yescomplemented
47#1296C2212yescomplemented
48#1277C2212yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C23×C8—21no—
52C23×C8—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—42no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#484—44no—
70#484—44no—
71#474—24no—
72#474—42no—
73C8×D4—24no—
74C8×D4—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—42no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—44no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—44no—
100C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4×C8C2312yes—
103#391—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336D412yes—
120#335—42no—
121#332—42no—
122C25—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4Q1614yes—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—44no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—44no—
155C22×C8—82no—
156C22×C8C2×D412yes—
157C22×C8C2×D412yes—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4#4114yes—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42#4111yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—42no—
207#107—44no—
208#107—44no—
209#107—42no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—42no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#102—42no—
220#102—44no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#102—44no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—44no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—44no—
230C22⋊C8—82no—
231C22⋊C8D814yes—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—24no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—81no—
244C24—81no—
245C24#12111yescharacteristic
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4#12312yes—
266C2×D4C2×Q1612yes—
267C2×D4C2×Q1612yes—
268C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—88no—
300C22×C4—88no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4C2×D812yes—
309C22×C4C2×Q1612yes—
310C22×C4#13512yes—
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—88no—
333C2×C8—84no—
334C2×C8C2×D814yes—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4#12312yes—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42C2×#4112yes—
367C42H(5,𝔽2)12yes—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—48no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—48no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23#45912yes—
394C23#46712yes—
395C23#47312yes—
396C23C2×#12111yescharacteristic
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—48no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4#48414yescomplemented
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4#45912yes—
448C2×C4#46712yes—
449C2×C4C2×#12311yescharacteristic
450C2×C4#53411yescharacteristic
451C2×C4#54612yes—
452C2×C4#55112yes—
453C2×C4C22×D811yescharacteristic
454C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57712yes—
460C8—24no—
461C8—42no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—24no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—816no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#166914yes—
488C22#241211yescharacteristic
489C22C2×#45911yescharacteristic
490C22#304211yescharacteristic
491C22C2×#46711yescharacteristic
492C22#305511yescharacteristic
493C22C2×#47311yescharacteristic
494C22#306811yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—162no—
504C4C2×#48411yescharacteristic
505C4#309111yescharacteristic
506C4#318811yescharacteristic
507C4#318911yescharacteristic
508C4#329412yes—
509C4#330612yes—
510C2—24no—
511C2—44no—
512C2—82no—
513C2C2×#166911yescharacteristic
514C2#1916211yescharacteristic
515C2#1939311yescharacteristic
516C2#1946411yescharacteristic
517C2#2452611yescharacteristic
518C2#2455211yescharacteristic
519C2#2457211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27910C2semidirect
5. #10616C2semidirect
6. #10485C2semidirect
7. #9219C2semidirect
8. #9129C2semidirect
9. #8829C2semidirect
10. #8724C2semidirect
11. #8644C2semidirect
24. #1956C22semidirect
30. #1845C22semidirect
43. C2×#335C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
45. #1296C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1277C22semidirect
407. D4#484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329532
#279102
D4×C22⋊C82
C2×#18022
#106162
#104852
#92192
#91292
#88292
#87242
#86442