Finite Group Databasebeta

← #274657

Subgroups — #274657

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32905C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
5#10621C212yesmaximal, complemented
6#10476C212yesmaximal, complemented
7#9217C212yesmaximal, complemented
8#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8648C212yesmaximal, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#461C2211yescharacteristic
14C2×#461C2211yescharacteristic
15C2×#450—21no—
16C2×C8×D4C2212yes—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102—21no—
19C22×C22⋊C8—21no—
20#2857C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2099—22no—
23#1990C2212yescomplemented
24#1954C2212yes—
25#1877—21no—
26#1877—21no—
27#1872—21no—
28#1869—22no—
29#1834C2212yescomplemented
30#1823—21no—
31#1823—21no—
32#1802—21no—
33#1802—21no—
34#1802C2212yes—
35#1802C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1802C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1779—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#340—21no—
43C2×#335C2212yescomplemented
44C2×#332C2212yescomplemented
45#1296C2212yescomplemented
46#1296C2212yescomplemented
47#1296C2212yescomplemented
48#1277C2212yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8—22no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—42no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#461—24no—
72#461—42no—
73#450—44no—
74C8×D4—24no—
75C8×D4—42no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—42no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—44no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—44no—
95C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C4×C8C2312yes—
98#391—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336D412yes—
119#335—42no—
120#332—42no—
121C25—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4D814yes—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—44no—
156C22×C8—44no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—82no—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D412yes—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4#4114yes—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—42no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—44no—
227C22⋊C8—44no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—82no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—24no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—81no—
243C24—81no—
244C24#12111yescharacteristic
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4#12312yes—
267C2×D4C2×D812yes—
268C2×D4C2×D812yes—
269C2×D4#13712yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—88no—
301C22×C4—88no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4C2×D812yes—
310C22×C4#13512yes—
311C22×C4#13512yes—
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316SD16—84no—
317SD16—84no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—88no—
337C2×C8—84no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4#12312yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42C2×#4112yes—
368C42H(5,𝔽2)12yes—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—48no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—48no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23#46312yes—
395C23#46612yes—
396C23#47112yes—
397C23C2×#12111yescharacteristic
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—48no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4#48014yes—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#46312yes—
451C2×C4#46612yes—
452C2×C4C2×#12311yescharacteristic
453C2×C4#53411yescharacteristic
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4#55112yes—
456C2×C4C22×D811yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57712yes—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C8—81no—
468C8—82no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—24no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—816no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22#168114yes—
491C22#241211yescharacteristic
492C22C2×#46311yescharacteristic
493C22#304211yescharacteristic
494C22C2×#46611yescharacteristic
495C22#305611yescharacteristic
496C22C2×#47111yescharacteristic
497C22#306911yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—162no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4C2×#48011yescharacteristic
508C4#309111yescharacteristic
509C4#318611yescharacteristic
510C4#319011yescharacteristic
511C4#329612yes—
512C4#331012yes—
513C2—24no—
514C2—44no—
515C2—82no—
516C2C2×#168111yescharacteristic
517C2#1916711yescharacteristic
518C2#1939211yescharacteristic
519C2#1946311yescharacteristic
520C2#2452711yescharacteristic
521C2#2455011yescharacteristic
522C2#2457111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
5. #10621C2semidirect
6. #10476C2semidirect
7. #9217C2semidirect
8. #9131C2semidirect
9. #8829C2semidirect
10. #8723C2semidirect
11. #8648C2semidirect
23. #1990C22semidirect
29. #1834C22semidirect
43. C2×#335C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
45. #1296C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329052
#279602
D4×C22⋊C82
C2×#18022
#106212
#104762
#92172
#91312
#88292
#87232
#86482