Finite Group Databasebeta

← #274658

Subgroups — #274658

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32956C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
5#10625C212yesmaximal, complemented
6#10480C212yesmaximal, complemented
7#9215C212yesmaximal, complemented
8#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8646C212yesmaximal, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#476C2211yescharacteristic
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×C8×D4C2212yes—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#102—21no—
18C22×C22⋊C8—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21#2099—22no—
22#1990C2212yescomplemented
23#1954C2212yes—
24#1869—22no—
25#1864—21no—
26#1864—21no—
27#1853—21no—
28#1834C2212yescomplemented
29#1823—21no—
30#1823—21no—
31#1802—21no—
32#1802—21no—
33#1802C2211yescharacteristic
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1802C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1779—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#340—21no—
43C2×#334C2212yescomplemented
44C2×#333C2212yescomplemented
45#1296C2212yescomplemented
46#1296C2212yescomplemented
47#1296C2212yescomplemented
48#1277C2212yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C23×C8—21no—
52C23×C8—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—42no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#476—24no—
70#476—42no—
71C8×D4—24no—
72C8×D4—42no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—42no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—44no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—44no—
94C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C4×C8C2312yes—
97#391—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336D412yes—
118#334—42no—
119#333—42no—
120C25—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4SD1614yes—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—44no—
149C22×C8—44no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—82no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—82no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4#4114yes—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#106—42no—
204#106—42no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—42no—
212#102—42no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—42no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—44no—
221C22⋊C8—44no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—82no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—24no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—81no—
237C24—81no—
238C24#12111yescharacteristic
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×D4—28no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4#12312yes—
258C2×D4C2×SD1612yes—
259C2×D4C2×SD1612yes—
260C2×D4#13712yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—88no—
292C22×C4—88no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4C2×SD1612yes—
301C22×C4#13512yes—
302C22×C4#13512yes—
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—88no—
326C2×C8—84no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4#12312yes—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42C2×#4112yes—
358C42H(5,𝔽2)12yes—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—48no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—48no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23#46312yes—
385C23#46512yes—
386C23#47212yes—
387C23C2×#12111yescharacteristic
388Q8—162no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—22no—
394D4—48no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4#48314yes—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4#46312yes—
438C2×C4#46512yes—
439C2×C4C2×#12311yescharacteristic
440C2×C4#53411yescharacteristic
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4#55112yes—
443C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
444C2×C4C2×#13511yescharacteristic
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57712yes—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—81no—
453C8—82no—
454C8—81no—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—24no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—816no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#167714yes—
478C22#241211yescharacteristic
479C22C2×#46311yescharacteristic
480C22#304211yescharacteristic
481C22C2×#46511yescharacteristic
482C22#305611yescharacteristic
483C22C2×#47211yescharacteristic
484C22#306911yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4—162no—
493C4—161no—
494C4C2×#48311yescharacteristic
495C4#309111yescharacteristic
496C4#318711yescharacteristic
497C4#319011yescharacteristic
498C4#329612yes—
499C4#331012yes—
500C2—24no—
501C2—44no—
502C2—82no—
503C2C2×#167711yescharacteristic
504C2#1916711yescharacteristic
505C2#1939011yescharacteristic
506C2#1946511yescharacteristic
507C2#2452711yescharacteristic
508C2#2455111yescharacteristic
509C2#2457011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10480C2semidirect
7. #9215C2semidirect
8. #9127C2semidirect
9. #8830C2semidirect
10. #8723C2semidirect
11. #8646C2semidirect
22. #1990C22semidirect
28. #1834C22semidirect
43. C2×#334C22semidirect
44. C2×#333C22semidirect
45. #1296C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329562
#279602
D4×C22⋊C82
C2×#18022
#106252
#104802
#92152
#91272
#88302
#87232
#86462