Finite Group Databasebeta

← #274668

Subgroups — #274668

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32903C211yesmaximal, characteristic
2#27907C211yesmaximal, characteristic
3Q8×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9134C211yesmaximal, characteristic
12#8831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#482—21no—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#448—21no—
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2092—21no—
28#2092—21no—
29#1984—21no—
30#1984—21no—
31#1984C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1880—21no—
36#1880—21no—
37#1874—21no—
38#1845C2211yescharacteristic
39#1844C2211yescharacteristic
40#1824—21no—
41#1803C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44#1803C2211yescharacteristic
45#1803C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1797—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1787—21no—
51C4×#103—21no—
52C4×#103—21no—
53C4×C22⋊C8—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C23×Q8D411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—41no—
79C2×C4×Q8—41no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#482—44no—
90#482—44no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#460—41no—
94#460—41no—
95#448—44no—
96C8×Q8—22no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—41no—
99C8×Q8—41no—
100#431—41no—
101#431—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#382—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336D411yescharacteristic
160#336D411yescharacteristic
161#335—41no—
162#334—41no—
163#331—41no—
164#331—41no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—82no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8#4112yes—
223C4×Q8#4112yes—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—42no—
266#107—42no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8SD1614yescomplemented
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8—42no—
306C4×C8—42no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—41no—
310C24#12111yescharacteristic
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8#12312yes—
327C2×Q8#13512yes—
328C2×Q8#13512yes—
329C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4C2×SD1612yes—
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384SD16—84no—
385SD16—84no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8C2×SD1612yes—
415C2×C8C2×SD1612yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4#12312yes—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—82no—
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23#46012yes—
477C23C2×#12111yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—48no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8#48214yescomplemented
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—161no—
496D4—161no—
497D4—164no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4#46012yes—
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C2×C4#53411yescharacteristic
544C2×C4#54611yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#55111yescharacteristic
547C2×C4#55111yescharacteristic
548C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
549C2×C4C2×#13511yescharacteristic
550C2×C4C2×#13511yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57811yescharacteristic
555C2×C4#57811yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22#241211yescharacteristic
581C22C2×#46011yescharacteristic
582C22#304411yescharacteristic
583C22#305011yescharacteristic
584C22#305511yescharacteristic
585C22#306711yescharacteristic
586C22#306811yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4C2×#48211yescharacteristic
600C4#309111yescharacteristic
601C4#318811yescharacteristic
602C4#319111yescharacteristic
603C4#329811yescharacteristic
604C4#329811yescharacteristic
605C4#330811yescharacteristic
606C4#330811yescharacteristic
607C2—42no—
608C2—321no—
609C2#1911411yescharacteristic
610C2#1917011yescharacteristic
611C2#1940611yescharacteristic
612C2#1947911yescharacteristic
613C2#2452811yescharacteristic
614C2#2455511yescharacteristic
615C2#2457511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×C22⋊C8C2semidirect
4. #20734C2semidirect
5. #10620C2semidirect
6. #10618C2semidirect
7. #10475C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #9222C2semidirect
10. #9222C2semidirect
12. #8831C2semidirect
13. #8726C2semidirect
14. #8645C2semidirect
15. #8643C2semidirect
299. C22⋊C8SD16semidirect
486. Q8#482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329032
#279072
Q8×C22⋊C82
#207342
#106202
#106182
#104752
#104742
#92222
#91342
#88312
#87262
#86452
#86432