Finite Group Databasebeta

← #274682

Subgroups — #274682

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32953C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
5#10625C212yesmaximal, complemented
6#10484C212yesmaximal, complemented
7#9219C212yesmaximal, complemented
8#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8646C212yesmaximal, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#474C2211yescharacteristic
14C2×#474C2211yescharacteristic
15C2×C8×D4C2212yes—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#102—21no—
18C22×C22⋊C8—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21#2072—22no—
22#1956C2212yescomplemented
23#1954C2212yes—
24#1872—21no—
25#1872—21no—
26#1869—22no—
27#1862—21no—
28#1862—21no—
29#1852—21no—
30#1834C2212yescomplemented
31#1802—21no—
32#1802—21no—
33#1802C2212yes—
34#1802C2211yescharacteristic
35#1802C2212yes—
36#1802C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1779—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#340—21no—
43C2×#334C2212yescomplemented
44C2×#332C2212yescomplemented
45#1296C2212yescomplemented
46#1296C2212yescomplemented
47#1296C2212yescomplemented
48#1277C2212yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C23×C8—21no—
52C23×C8—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—42no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#474—24no—
70#474—42no—
71C8×D4—24no—
72C8×D4—42no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—42no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—44no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—44no—
96C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
98C2×C4×C8C2312yes—
99#391—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2312yes—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336D412yes—
118#334—42no—
119#332—42no—
120C25—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4SD1614yes—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—44no—
149C22×C8—44no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—82no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4#4114yes—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—42no—
204#107—42no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—42no—
212#103—82no—
213#103—82no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—42no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—44no—
223C22⋊C8—44no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—82no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—24no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—81no—
239C24—81no—
240C24#12111yescharacteristic
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×D4—28no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4#12312yes—
261C2×D4C2×SD1612yes—
262C2×D4C2×SD1612yes—
263C2×D4#13712yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—88no—
295C22×C4—88no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4C2×SD1612yes—
304C22×C4#13512yes—
305C22×C4#13512yes—
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—88no—
329C2×C8—84no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4#12312yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42C2×#4112yes—
362C42H(5,𝔽2)12yes—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—48no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—48no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23#46312yes—
389C23#46512yes—
390C23#47312yes—
391C23C2×#12111yescharacteristic
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4—48no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4#48314yes—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4#46312yes—
443C2×C4#46512yes—
444C2×C4C2×#12311yescharacteristic
445C2×C4#53411yescharacteristic
446C2×C4#54612yes—
447C2×C4#55112yes—
448C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
449C2×C4C2×#13511yescharacteristic
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57612yes—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—82no—
459C8—81no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—24no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—816no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#167914yes—
483C22#241211yescharacteristic
484C22C2×#46311yescharacteristic
485C22#304111yescharacteristic
486C22C2×#46511yescharacteristic
487C22#305611yescharacteristic
488C22C2×#47311yescharacteristic
489C22#306811yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—162no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4C2×#48311yescharacteristic
500C4#309111yescharacteristic
501C4#318711yescharacteristic
502C4#319011yescharacteristic
503C4#329712yes—
504C4#331812yes—
505C2—24no—
506C2—44no—
507C2—82no—
508C2C2×#167911yescharacteristic
509C2#1916811yescharacteristic
510C2#1938411yescharacteristic
511C2#1945911yescharacteristic
512C2#2453111yescharacteristic
513C2#2455111yescharacteristic
514C2#2457211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27972C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10484C2semidirect
7. #9219C2semidirect
8. #9129C2semidirect
9. #8830C2semidirect
10. #8724C2semidirect
11. #8646C2semidirect
22. #1956C22semidirect
30. #1834C22semidirect
43. C2×#334C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
45. #1296C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329532
#279722
D4×C22⋊C82
C2×#18022
#106252
#104842
#92192
#91292
#88302
#87242
#86462