Finite Group Databasebeta

← #274684

Subgroups — #274684

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32902C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10625C212yesmaximal, complemented
6#10473C212yesmaximal, complemented
7#9221C212yesmaximal, complemented
8#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8646C212yesmaximal, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#459C2211yescharacteristic
14C2×#459C2211yescharacteristic
15C2×#447—21no—
16C2×C8×D4C2212yes—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102—21no—
19C22×C22⋊C8—21no—
20#2856C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2071—22no—
23#1957C2212yescomplemented
24#1954C2212yes—
25#1879—21no—
26#1879—21no—
27#1874—21no—
28#1874—21no—
29#1874—21no—
30#1869—22no—
31#1834C2212yescomplemented
32#1802—21no—
33#1802—21no—
34#1802C2212yes—
35#1802C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1802C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1779—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#340—21no—
43C2×#334C2212yescomplemented
44C2×#331C2212yescomplemented
45#1296C2212yescomplemented
46#1296C2212yescomplemented
47#1296C2212yescomplemented
48#1277C2212yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8—22no—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#459—24no—
74#459—42no—
75#447—44no—
76C8×D4—24no—
77C8×D4—42no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—42no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—44no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—44no—
99C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8C2312yes—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2312yes—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336D412yes—
119#334—42no—
120#331—42no—
121C25—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4SD1614yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×D8—42no—
149C2×D8—42no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—42no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—44no—
159C22×C8—44no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—82no—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—82no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4#4114yes—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42#4111yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—42no—
222#102—42no—
223#102—44no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—44no—
227#102—42no—
228#102—82no—
229#102—82no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—44no—
233C22⋊C8—44no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—82no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—24no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—41no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24#12111yescharacteristic
250C2×D4—28no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4#12312yes—
282C2×D4C2×SD1612yes—
283C2×D4C2×SD1612yes—
284C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—88no—
315C22×C4—88no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4C2×SD1612yes—
324C22×C4#13512yes—
325C22×C4#13512yes—
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330D8—84no—
331D8—84no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—88no—
351C2×C8—84no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4#12312yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42C2×#4112yes—
382C42H(5,𝔽2)12yes—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—48no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—48no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23#46312yes—
416C23#46512yes—
417C23#47212yes—
418C23C2×#12111yescharacteristic
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—48no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—162no—
434D4—164no—
435D4#48114yes—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#46312yes—
473C2×C4#46512yes—
474C2×C4C2×#12311yescharacteristic
475C2×C4#53411yescharacteristic
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#55112yes—
478C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
479C2×C4C2×#13511yescharacteristic
480C2×C4C2×#13511yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57612yes—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—24no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—816no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22#167714yes—
520C22#241211yescharacteristic
521C22C2×#46311yescharacteristic
522C22#304111yescharacteristic
523C22C2×#46511yescharacteristic
524C22#305511yescharacteristic
525C22C2×#47211yescharacteristic
526C22#306911yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—162no—
534C4—161no—
535C4C2×#48111yescharacteristic
536C4#309111yescharacteristic
537C4#318711yescharacteristic
538C4#318811yescharacteristic
539C4#329712yes—
540C4#331812yes—
541C2—24no—
542C2—44no—
543C2—82no—
544C2—321no—
545C2C2×#167711yescharacteristic
546C2#1916911yescharacteristic
547C2#1938511yescharacteristic
548C2#1945811yescharacteristic
549C2#2453111yescharacteristic
550C2#2455311yescharacteristic
551C2#2457011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. D4×C22⋊C8C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #9221C2semidirect
8. #9133C2semidirect
9. #8830C2semidirect
10. #8725C2semidirect
11. #8646C2semidirect
23. #1957C22semidirect
31. #1834C22semidirect
43. C2×#334C22semidirect
44. C2×#331C22semidirect
45. #1296C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329022
#279732
D4×C22⋊C82
C2×#18022
#106252
#104732
#92212
#91332
#88302
#87252
#86462