Finite Group Databasebeta

← #274696

Subgroups — #274696

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32903C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic
3Q8×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10626C212yesmaximal, complemented
6#10475C212yesmaximal, complemented
7#9222C212yesmaximal, complemented
8#9133C211yesmaximal, characteristic
9#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8647C212yesmaximal, complemented
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#460C2211yescharacteristic
14C2×#460C2211yescharacteristic
15C2×#448—21no—
16C2×C8×Q8C2212yes—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#103—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21#2071—22no—
22#1984—22no—
23#1984C2212yes—
24#1957C2212yes—
25#1880—21no—
26#1880—21no—
27#1874—21no—
28#1874—21no—
29#1874—21no—
30#1834C2212yes—
31#1803—21no—
32#1803—21no—
33#1803C2212yes—
34#1803C2211yescharacteristic
35#1803C2212yes—
36#1803C2211yescharacteristic
37#1797—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#340—21no—
43C2×#334C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×SD16—21no—
51C22×SD16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—24no—
60C2×C4×Q8—42no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#460—24no—
73#460—42no—
74#448—44no—
75C8×Q8—24no—
76C8×Q8—42no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—42no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—44no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2312yes—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336D412yes—
118#334—42no—
119#331—42no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8SD1614yes—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—41no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C2×SD16—42no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—42no—
142C2×SD16—42no—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8C2×D412yes—
153C22×C8C2×D412yes—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—82no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8#4114yes—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—44no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42#4111yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—44no—
215C4⋊C8—42no—
216#103—44no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#103—44no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—82no—
223#102—82no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—42no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—44no—
231C24—41no—
232C24#12111yescharacteristic
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—28no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8#12312yes—
249C2×Q8C2×SD1612yes—
250C2×Q8C2×SD1612yes—
251C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4C2×SD1612yes—
296C22×C4#13512yes—
297C22×C4#13512yes—
298C22×C4#13712yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302SD16—84no—
303SD16—84no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—84no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4#12312yes—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—24no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42C2×#4112yes—
357C42H(5,𝔽2)12yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#46412yes—
370C23#46512yes—
371C23#47212yes—
372C23C2×#12111yescharacteristic
373Q8—22no—
374Q8—22no—
375Q8—22no—
376Q8—22no—
377Q8—22no—
378Q8—48no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8#48114yes—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—162no—
389D4—164no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#46412yes—
428C2×C4#46512yes—
429C2×C4C2×#12311yescharacteristic
430C2×C4#53411yescharacteristic
431C2×C4#54612yes—
432C2×C4#55112yes—
433C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
434C2×C4C2×#13511yescharacteristic
435C2×C4C2×#13511yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57712yes—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22#167814yes—
460C22#241211yescharacteristic
461C22C2×#46411yescharacteristic
462C22#304311yescharacteristic
463C22C2×#46511yescharacteristic
464C22#305511yescharacteristic
465C22C2×#47211yescharacteristic
466C22#306911yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—24no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—162no—
476C4—161no—
477C4C2×#48111yescharacteristic
478C4#309111yescharacteristic
479C4#318711yescharacteristic
480C4#318811yescharacteristic
481C4#330112yes—
482C4#332012yes—
483C2—24no—
484C2—321no—
485C2C2×#167811yescharacteristic
486C2#1917711yescharacteristic
487C2#1939711yescharacteristic
488C2#1947011yescharacteristic
489C2#2453311yescharacteristic
490C2#2455311yescharacteristic
491C2#2457011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×C22⋊C8C2semidirect
4. C2×#1803C2semidirect
5. #10626C2semidirect
6. #10475C2semidirect
7. #9222C2semidirect
9. #8830C2semidirect
10. #8725C2semidirect
11. #8647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329032
#279732
Q8×C22⋊C82
C2×#18032
#106262
#104752
#92222
#91332
#88302
#87252
#86472