Finite Group Databasebeta

← #274707

Subgroups — #274707

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32904C211yesmaximal, characteristic
2#27891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#449—21no—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#416—21no—
24#2856C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2033—21no—
27#2033—21no—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1954—21no—
31#1954—21no—
32#1954C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1925—21no—
35#1925—21no—
36#1880—21no—
37#1879—21no—
38#1875—21no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1805—21no—
42#1804—21no—
43#1803C2211yescharacteristic
44#1803C2211yescharacteristic
45#1803C2211yescharacteristic
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1797—21no—
50#1797C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C8—21no—
53C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#1735—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41D411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—41no—
78C4×#41—41no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#460—22no—
91#460—22no—
92#459—41no—
93#459—41no—
94#449—44no—
95C8×Q8—22no—
96C8×Q8—22no—
97C8×Q8—41no—
98C8×Q8—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—41no—
105C2×C4⋊C8—41no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#416—44no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#382—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336D411yescharacteristic
159#336D411yescharacteristic
160#335—41no—
161#335—41no—
162#331—41no—
163#331—41no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41D814yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—81no—
209#121—81no—
210#121—82no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8#4112yes—
216C4×Q8#4112yes—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—22no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—41no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—81no—
268#107—81no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—81no—
295#102—81no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—81no—
302C22⋊C8—81no—
303C22⋊C8—81no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—42no—
309C4×C8—42no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—21no—
313C24—41no—
314C24#12111yescharacteristic
315#41—28no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—44no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8#12312yes—
323C2×Q8C2×D812yes—
324C2×Q8#13712yes—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4C2×D812yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4C2×D812yes—
389C22×C4#13512yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393SD16—84no—
394D8—84no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—84no—
425C2×C8#13512yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4#12312yes—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—82no—
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23#46612yes—
492C23C2×#12111yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8#48014yes—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—48no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—161no—
511D4—161no—
512D4—164no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4#46612yes—
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#55111yescharacteristic
563C2×C4#55111yescharacteristic
564C2×C4C22×D811yescharacteristic
565C2×C4C2×#13511yescharacteristic
566C2×C4C2×#13511yescharacteristic
567C2×C4C2×#13711yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57511yescharacteristic
570C2×C4#57611yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22#241211yescharacteristic
604C22#303511yescharacteristic
605C22#304511yescharacteristic
606C22C2×#46611yescharacteristic
607C22#305611yescharacteristic
608C22#306711yescharacteristic
609C22#306811yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—24no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4C2×#48011yescharacteristic
622C4#309111yescharacteristic
623C4#318611yescharacteristic
624C4#319011yescharacteristic
625C4#330111yescharacteristic
626C4#330511yescharacteristic
627C4#330911yescharacteristic
628C4#332111yescharacteristic
629C2—42no—
630C2—82no—
631C2—321no—
632C2#1912511yescharacteristic
633C2#1918311yescharacteristic
634C2#1941011yescharacteristic
635C2#1949311yescharacteristic
636C2#2453511yescharacteristic
637C2#2455011yescharacteristic
638C2#2457511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27891C2semidirect
3. #22530C2semidirect
4. #20645C2semidirect
5. #10621C2semidirect
6. #10615C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #9222C2semidirect
10. #9222C2semidirect
11. #9133C2semidirect
12. #8829C2semidirect
13. #8726C2semidirect
14. #8649C2semidirect
15. #8645C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329042
#278912
#225302
#206452
#106212
#106152
#104722
#92222
#91332
#88292
#87262
#86492
#86452