Finite Group Databasebeta

← #274734

Subgroups — #274734

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32905C211yesmaximal, characteristic
2#27876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4#20646C211yesmaximal, characteristic
5#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#461C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#450—21no—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#418—21no—
24C22×C22⋊C8—21no—
25#2857C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2077—21no—
28#2077—21no—
29#1990C2211yescharacteristic, complemented
30#1990C2211yescharacteristic, complemented
31#1954C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1919—21no—
34#1919—21no—
35#1877—21no—
36#1877—21no—
37#1872—21no—
38#1869—21no—
39#1869—21no—
40#1844C2211yescharacteristic, complemented
41#1834C2211yescharacteristic, complemented
42#1804—21no—
43#1804—21no—
44#1802C2211yescharacteristic
45#1802C2211yescharacteristic
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1779—21no—
53C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#1736—21no—
55C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59#1296C2211yescharacteristic, complemented
60#1296C2211yescharacteristic, complemented
61#1296C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1296C2211yescharacteristic, complemented
65#1277C2211yescharacteristic, complemented
66#1277C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#461—22no—
91#461—22no—
92#461—41no—
93#461—41no—
94#450—44no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—41no—
98C8×D4—41no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101#423—41no—
102#423—41no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110#418—44no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—44no—
128C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336D411yescharacteristic
160#336D411yescharacteristic
161#334—41no—
162#334—41no—
163#332—41no—
164#332—41no—
165C25—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4SD1614yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4—81no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8—81no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4#4112yes—
236C4×D4#4112yes—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#106—42no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—81no—
305C22⋊C8—81no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—24no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24#12111yescharacteristic
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4#12312yes—
346C2×D4C2×SD1612yes—
347C2×D4C2×SD1612yes—
348C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4C2×SD1612yes—
398C22×C4#13512yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402SD16—84no—
403SD16—84no—
404M16—84no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—84no—
435C2×C8—84no—
436C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4#12312yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—82no—
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—48no—
492C23—48no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23#46512yes—
509C23C2×#12111yescharacteristic
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—48no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4#48114yes—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4#46512yes—
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#55111yescharacteristic
578C2×C4#55111yescharacteristic
579C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
580C2×C4C2×#13511yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57511yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—816no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#241211yescharacteristic
620C22#303611yescharacteristic
621C22#304211yescharacteristic
622C22C2×#46511yescharacteristic
623C22#305511yescharacteristic
624C22#306711yescharacteristic
625C22#306911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—161no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4C2×#48111yescharacteristic
638C4#309111yescharacteristic
639C4#318711yescharacteristic
640C4#318811yescharacteristic
641C4#331011yescharacteristic
642C4#331111yescharacteristic
643C4#332311yescharacteristic
644C4#332411yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—44no—
647C2—82no—
648C2#1925411yescharacteristic
649C2#1930411yescharacteristic
650C2#1939011yescharacteristic
651C2#1946711yescharacteristic
652C2#2453811yescharacteristic
653C2#2455311yescharacteristic
654C2#2457411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27876C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10619C2semidirect
7. #10477C2semidirect
8. #10477C2semidirect
9. #9217C2semidirect
10. #9217C2semidirect
11. #9139C2semidirect
12. #8833C2semidirect
13. #8727C2semidirect
14. #8646C2semidirect
15. #8642C2semidirect
29. #1990C22semidirect
30. #1990C22semidirect
40. #1844C22semidirect
41. #1834C22semidirect
55. C2×#334C22semidirect
56. C2×#334C22semidirect
57. C2×#332C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
59. #1296C22semidirect
60. #1296C22semidirect
61. #1296C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1296C22semidirect
65. #1277C22semidirect
66. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329052
#278762
D4×C22⋊C82
#206462
#106252
#106192
#104772
#92172
#91392
#88332
#87272
#86462
#86422