Finite Group Databasebeta

← #274746

Subgroups — #274746

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32953C211yesmaximal, characteristic
2#27892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4#20738C211yesmaximal, characteristic
5#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8—21no—
23#2857C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2036—21no—
26#2036—21no—
27#1956C2211yescharacteristic, complemented
28#1956C2211yescharacteristic, complemented
29#1954C2211yescharacteristic
30#1954C2211yescharacteristic
31#1928—21no—
32#1928—21no—
33#1869—21no—
34#1869—21no—
35#1862—21no—
36#1862—21no—
37#1852—21no—
38#1845C2211yescharacteristic, complemented
39#1834C2211yescharacteristic, complemented
40#1824—21no—
41#1802C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1802C2211yescharacteristic
46#1802C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1779—21no—
52#1762—21no—
53#1762—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59#1296C2211yescharacteristic, complemented
60#1296C2211yescharacteristic, complemented
61#1296C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1296C2211yescharacteristic, complemented
65#1277C2211yescharacteristic, complemented
66#1277C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C23×C8—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#474—22no—
88#474—22no—
89#474—41no—
90#474—41no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—41no—
94C8×D4—41no—
95#432—41no—
96#432—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—44no—
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#391—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#382—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159#335—41no—
160#334—41no—
161#332—41no—
162#332—41no—
163C25—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—81no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—81no—
199C22×C8—81no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—81no—
209C22⋊Q8—81no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4#4112yes—
225C4×D4#4112yes—
226#117—82no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—42no—
262#107—42no—
263#107—81no—
264#107—81no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—81no—
280#103—81no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—81no—
299C22⋊C8—81no—
300#97—42no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—21no—
310C24—24no—
311C24—21no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24#12111yescharacteristic
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4#12312yes—
341C2×D4#13512yes—
342C2×D4#13512yes—
343C2×D4#13712yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—84no—
427C2×C8—84no—
428C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4#12312yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—82no—
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23#47312yes—
501C23C2×#12111yescharacteristic
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—48no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4#48514yes—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#55111yescharacteristic
570C2×C4#55111yescharacteristic
571C2×C4C2×#13511yescharacteristic
572C2×C4C2×#13511yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4C2×#13711yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57611yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—816no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#241211yescharacteristic
612C22#303611yescharacteristic
613C22#304111yescharacteristic
614C22#305011yescharacteristic
615C22#305611yescharacteristic
616C22C2×#47311yescharacteristic
617C22#306811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4C2×#48511yescharacteristic
630C4#309111yescharacteristic
631C4#319011yescharacteristic
632C4#319111yescharacteristic
633C4#331811yescharacteristic
634C4#331911yescharacteristic
635C4#332211yescharacteristic
636C4#332511yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—44no—
639C2—82no—
640C2#1925911yescharacteristic
641C2#1930511yescharacteristic
642C2#1938911yescharacteristic
643C2#1945911yescharacteristic
644C2#2453911yescharacteristic
645C2#2455411yescharacteristic
646C2#2457211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27892C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10615C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #9219C2semidirect
10. #9219C2semidirect
11. #9138C2semidirect
12. #8834C2semidirect
13. #8728C2semidirect
14. #8646C2semidirect
15. #8644C2semidirect
27. #1956C22semidirect
28. #1956C22semidirect
38. #1845C22semidirect
39. #1834C22semidirect
55. C2×#335C22semidirect
56. C2×#334C22semidirect
57. C2×#332C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
59. #1296C22semidirect
60. #1296C22semidirect
61. #1296C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1296C22semidirect
65. #1277C22semidirect
66. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329532
#278922
D4×C22⋊C82
#207382
#106252
#106152
#104852
#104842
#92192
#91382
#88342
#87282
#86462
#86442