Finite Group Databasebeta

← #274763

Subgroups — #274763

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32904C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615C212yesmaximal, complemented
6#10472C212yesmaximal, complemented
7#9222C212yesmaximal, complemented
8#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8645C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#480—22no—
14C2×#460C2211yescharacteristic
15C2×#459C2211yescharacteristic
16C2×#449—21no—
17C2×C8×Q8C2212yes—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#417—21no—
20#2856C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2093—21no—
23#2093—21no—
24#1957C2212yes—
25#1954—22no—
26#1954C2212yes—
27#1880—21no—
28#1879—21no—
29#1875—21no—
30#1845C2212yes—
31#1803—21no—
32#1803C2212yes—
33#1803C2211yescharacteristic
34#1802—21no—
35#1802C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1797—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1736—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×SD16—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×M16—21no—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C4×#41—24no—
58C4×#41—42no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#480—48no—
73#460—24no—
74#459—42no—
75#449—44no—
76C8×Q8—24no—
77C8×Q8—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80#423—42no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87#417—44no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8D412yes—
101C2×C4×C8—22no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336D411yescharacteristic
118#336D411yescharacteristic
119#335—42no—
120#331—42no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41D814yes—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C2×SD16—42no—
142C2×SD16—42no—
143C2×SD16—42no—
144C2×D8—42no—
145C2×D8—42no—
146C2×D8—42no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#121—44no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—82no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8#4114yes—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172#117—22no—
173#117—44no—
174#117—41no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—44no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42#4111yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—44no—
209#107—44no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—44no—
217C4⋊C8—42no—
218#103—44no—
219#103—42no—
220#102—42no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—42no—
224#102—44no—
225#102—42no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—44no—
229C22⋊C8—82no—
230C22⋊C8—81no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—44no—
234C24—21no—
235C24—41no—
236C24#12111yescharacteristic
237#41—28no—
238#41—44no—
239#41—44no—
240#41—44no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8#12312yes—
245C2×Q8C2×D812yes—
246C2×Q8#13712yes—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4C2×D812yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4C2×D812yes—
305C22×C4#13512yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309SD16—84no—
310D8—84no—
311M16—84no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4#12312yes—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—24no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42C2×#4112yes—
362C42H(5,𝔽2)12yes—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23#46612yes—
384C23C2×#12111yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—22no—
388Q8#48014yescomplemented
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—48no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—82no—
400D4—162no—
401D4—164no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—164no—
438C2×C4#46612yes—
439C2×C4#47212yes—
440C2×C4C2×#12311yescharacteristic
441C2×C4#53411yescharacteristic
442C2×C4#54612yes—
443C2×C4#55112yes—
444C2×C4C22×D811yescharacteristic
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57711yescharacteristic
450C2×C4#57811yescharacteristic
451C8—24no—
452C8—42no—
453C8—82no—
454C8—81no—
455C8—82no—
456C8—81no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22#241211yescharacteristic
479C22#303811yescharacteristic
480C22#304611yescharacteristic
481C22C2×#46611yescharacteristic
482C22#305611yescharacteristic
483C22C2×#47211yescharacteristic
484C22#306911yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—24no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—162no—
493C4—161no—
494C4C2×#48011yescharacteristic
495C4#309111yescharacteristic
496C4#318611yescharacteristic
497C4#319011yescharacteristic
498C4#330812yes—
499C4#333212yes—
500C2—42no—
501C2—82no—
502C2—321no—
503C2#1926711yescharacteristic
504C2#1932111yescharacteristic
505C2#1941611yescharacteristic
506C2#1950311yescharacteristic
507C2#2454211yescharacteristic
508C2#2455011yescharacteristic
509C2#2457011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27909C2semidirect
3. #22530C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. #10615C2semidirect
6. #10472C2semidirect
7. #9222C2semidirect
8. #9141C2semidirect
9. #8832C2semidirect
10. #8724C2semidirect
11. #8645C2semidirect
388. Q8#480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329042
#279092
#225302
#206482
#106152
#104722
#92222
#91412
#88322
#87242
#86452