Finite Group Databasebeta

← #274769

Subgroups — #274769

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32907C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22530C211yesmaximal, characteristic
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5#10621C212yesmaximal, complemented
6#10476C212yesmaximal, complemented
7#9218C212yesmaximal, complemented
8#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8649C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#462C2211yescharacteristic
14C2×#461C2211yescharacteristic
15C2×#452—21no—
16C2×C8×Q8C2212yes—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C2×#417—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21#2099—21no—
22#2099—21no—
23#1990C2212yes—
24#1954—22no—
25#1954C2212yes—
26#1878—21no—
27#1877—21no—
28#1873—21no—
29#1834C2212yes—
30#1823—22no—
31#1803—21no—
32#1803C2212yes—
33#1803C2211yescharacteristic
34#1802—21no—
35#1802C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1797—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1736—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×Q16—21no—
51C22×SD16—21no—
52C22×M16—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C4×#41—24no—
56C4×#41—42no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#462—24no—
71#461—42no—
72#452—44no—
73C8×Q8—24no—
74C8×Q8—42no—
75#423—42no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82#417—44no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8D412yes—
94C2×C4×C8—22no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#391—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2312yes—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336D411yescharacteristic
117#336D411yescharacteristic
118#335—42no—
119#332—42no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41D814yes—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C2×Q16—42no—
138C2×Q16—42no—
139C2×Q16—42no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—42no—
142C2×SD16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8C2×D412yes—
151C22×C8C2×D412yes—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8#4114yes—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166#117—22no—
167#117—44no—
168#117—41no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—44no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—44no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—42no—
212#103—44no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#102—44no—
216#102—42no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—44no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—82no—
221C22⋊C8—81no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—44no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—21no—
228C24#12111yescharacteristic
229#41—28no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—44no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8#12312yes—
243C2×Q8C2×D812yes—
244C2×Q8#13712yes—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4C2×D812yes—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4C2×D812yes—
288C22×C4#13512yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292Q16—84no—
293SD16—84no—
294M16—84no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4#12312yes—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—24no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42C2×#4112yes—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23#46612yes—
361C23C2×#12111yescharacteristic
362Q8—22no—
363Q8—22no—
364Q8—22no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8#48014yes—
370D4—22no—
371D4—22no—
372D4—48no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4#46612yes—
415C2×C4#47112yes—
416C2×C4C2×#12311yescharacteristic
417C2×C4#53411yescharacteristic
418C2×C4#54612yes—
419C2×C4#55112yes—
420C2×C4C22×D811yescharacteristic
421C2×C4C2×#13511yescharacteristic
422C2×C4C2×#13711yescharacteristic
423C2×C4#57511yescharacteristic
424C2×C4#57512yes—
425C2×C4#57711yescharacteristic
426C2×C4#57811yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—81no—
430C8—82no—
431C8—81no—
432C8—82no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#241211yescharacteristic
448C22#304011yescharacteristic
449C22#304611yescharacteristic
450C22C2×#46611yescharacteristic
451C22#305611yescharacteristic
452C22C2×#47111yescharacteristic
453C22#306911yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—24no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—162no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4C2×#48011yescharacteristic
465C4#309111yescharacteristic
466C4#318611yescharacteristic
467C4#319011yescharacteristic
468C4#331712yes—
469C4#332712yes—
470C2—42no—
471C2—82no—
472C2#1927611yescharacteristic
473C2#1932511yescharacteristic
474C2#1941611yescharacteristic
475C2#1950011yescharacteristic
476C2#2454311yescharacteristic
477C2#2455011yescharacteristic
478C2#2457111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
5. #10621C2semidirect
6. #10476C2semidirect
7. #9218C2semidirect
8. #9139C2semidirect
9. #8832C2semidirect
10. #8724C2semidirect
11. #8649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329072
#279602
#225302
#206482
#106212
#104762
#92182
#91392
#88322
#87242
#86492