Finite Group Databasebeta

← #274804

Subgroups — #274804

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32907C211yesmaximal, characteristic
2#27949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22469C211yesmaximal, characteristic
4#20743C211yesmaximal, characteristic
5#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#452—21no—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2085—21no—
26#2085—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1984C2211yescharacteristic
30#1984C2211yescharacteristic
31#1878—21no—
32#1877—21no—
33#1873—21no—
34#1869—21no—
35#1869—21no—
36#1854—21no—
37#1854—21no—
38#1845C2211yescharacteristic
39#1844C2211yescharacteristic
40#1825—21no—
41#1817—21no—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44#1803C2211yescharacteristic
45#1802C2211yescharacteristic
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1788—21no—
51#1763—21no—
52#1762—21no—
53C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×#336—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41D411yescharacteristic
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C23×C8—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—41no—
77C4×#41—41no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#462—41no—
90#462—41no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#452—44no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—41no—
97C8×D4—41no—
98#432—41no—
99#432—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159#335—41no—
160#334—41no—
161#332—41no—
162#332—41no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—81no—
196C22×C8—81no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4#4112yes—
222C4×D4#4112yes—
223#117—22no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—41no—
227#117—81no—
228#117—81no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—81no—
265#107—81no—
266#106—81no—
267#106—81no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—81no—
295#97—42no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—21no—
305C24#12111yescharacteristic
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8#13512yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4#12312yes—
329C2×D4#13512yes—
330C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372Q16—84no—
373SD16—84no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—84no—
403C2×C8—84no—
404C2×C8#13712yes—
405C2×C8#13712yes—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4#12312yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—82no—
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23C2×#12111yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—48no—
481D4#48214yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C2×C4#53411yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#55111yescharacteristic
535C2×C4#55111yescharacteristic
536C2×C4C2×#13511yescharacteristic
537C2×C4C2×#13511yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4C2×#13711yescharacteristic
540C2×C4C2×#13711yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57611yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—24no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22#241211yescharacteristic
569C22#303911yescharacteristic
570C22#304511yescharacteristic
571C22#305011yescharacteristic
572C22#305511yescharacteristic
573C22#306711yescharacteristic
574C22#306911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4C2×#48211yescharacteristic
588C4#309111yescharacteristic
589C4#318811yescharacteristic
590C4#319111yescharacteristic
591C4#331411yescharacteristic
592C4#331411yescharacteristic
593C4#333111yescharacteristic
594C4#333111yescharacteristic
595C2—44no—
596C2—81no—
597C2#1927311yescharacteristic
598C2#1931411yescharacteristic
599C2#1941311yescharacteristic
600C2#1948011yescharacteristic
601C2#2454811yescharacteristic
602C2#2455511yescharacteristic
603C2#2457411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27949C2semidirect
5. #10620C2semidirect
6. #10618C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10478C2semidirect
9. #9217C2semidirect
10. #9217C2semidirect
11. #9140C2semidirect
12. #8834C2semidirect
13. #8726C2semidirect
14. #8644C2semidirect
15. #8642C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329072
#279492
#224692
#207432
#106202
#106182
#104792
#104782
#92172
#91402
#88342
#87262
#86442
#86422